Subgroups — C₃₁×#23886 #21480645

Order 7936.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₃₁×#576	—	2	8	no	—
13	C₃₁×#576	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃₁×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃₁×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃₁×#453	—	2	8	no	—
27	C₃₁×#452	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#450	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#449	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#447	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃₁×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃₁×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
43	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
47	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
48	C₃₁×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
64	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
69	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₃₁×#135	—	2	16	no	—
71	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
80	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
89	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
96	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#121	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
108	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
109	C₃₁×#100	—	4	1	no	—
110	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
116	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
117	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
118	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
119	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
120	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
125	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
126	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
127	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
128	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
171	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
173	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
174	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
176	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
177	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
178	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
179	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
180	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
181	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
182	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
183	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
199	#23886	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₃₁	—	16	1	no	—
215	C₂³×C₃₁	—	16	2	no	—
216	C₂³×C₃₁	—	16	1	no	—
217	C₂³×C₃₁	—	16	2	no	—
218	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
223	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
232	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
233	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
234	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
240	D₄×C₃₁	—	16	1	no	—
241	D₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
260	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
261	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂×#576	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
264	C₂×#453	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
265	#3012	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
266	#2018	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
267	#2011	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2006	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1907	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
270	#1876	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
271	#1792	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₃₁	—	16	1	no	—
289	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
290	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
291	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
292	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
299	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
303	#576	—	2	8	no	—
304	#576	—	2	8	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
310	C₂×#135	—	2	2	no	—
311	C₂×#135	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
314	C₂×#131	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
315	#537	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#453	—	2	8	no	—
318	#452	—	2	2	no	—
319	#450	—	2	2	no	—
320	#449	—	2	2	no	—
321	#447	—	2	2	no	—
322	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
323	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
324	#417	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
325	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
326	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#408	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
329	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#343	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#341	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
332	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
337	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
338	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
339	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃₁	#3288	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃₁	#3292	1	1	yes	characteristic
342	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
370	#135	—	2	16	no	—
371	#135	—	2	4	no	—
372	#135	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
378	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
379	C₂×D₈	—	2	16	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
395	#127	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	#104	—	2	4	no	—
403	#104	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#100	—	2	4	no	—
409	#100	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₃₁	#23886	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
430	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	4	no	—
472	SD₁₆	—	2	8	no	—
473	SD₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	2	4	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	4	4	no	—
477	D₈	—	2	8	no	—
478	D₈	—	2	8	no	—
479	D₈	—	2	8	no	—
480	D₈	—	2	4	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	8	1	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	16	1	no	—
515	C₂³	—	16	2	no	—
516	C₂³	—	16	1	no	—
517	C₂³	—	16	2	no	—
518	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	16	1	no	—
541	D₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	8	1	no	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	16	1	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	8	no	—
583	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
591	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₃₁×#3288	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₃₁×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#576	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#453	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3012	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2018	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2006	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1907	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1876	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1792	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃₁×#131	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃₁×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#408	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#390	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#341	C₂²	semidirect
41. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
48. C₃₁×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
69. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
73. C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
77. C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
87. C₂×D₈×C₃₁	D₄	semidirect
199. #23886	C₃₁	direct (N × H)
263. C₂×#576	C₂×C₃₁	semidirect
264. C₂×#453	C₂×C₃₁	semidirect
265. #3012	C₂×C₃₁	semidirect
266. #2018	C₂×C₃₁	semidirect
267. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
268. #2006	C₂×C₃₁	semidirect
269. #1907	C₂×C₃₁	semidirect
270. #1876	C₂×C₃₁	semidirect
271. #1792	C₂×C₃₁	semidirect
302. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	semidirect
308. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	semidirect
309. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	semidirect
313. C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	semidirect
314. C₂×#131	C₂²×C₃₁	semidirect
315. #537	C₂²×C₃₁	semidirect
316. C₂×#127	C₂²×C₃₁	semidirect
322. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
323. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
324. #417	C₂²×C₃₁	semidirect
325. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
326. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
327. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
328. #408	C₂²×C₃₁	semidirect
329. #390	C₂²×C₃₁	semidirect
330. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
331. #341	C₂²×C₃₁	semidirect
332. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
348. H(5,𝔽₂)	D₄×C₃₁	semidirect
369. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	semidirect
373. C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
377. C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
378. C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
387. C₂×D₈	D₄×C₃₁	semidirect
412. C₃₁	#23886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#576	2
C₂×C₃₁×#453	2
C₃₁×#3012	2
C₃₁×#2018	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#2006	2
C₃₁×#1907	2
C₃₁×#1876	2
C₃₁×#1792	2
#23886	31

Subgroups — C31×#23886 #21480645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23886 #21480645