Subgroups — C₃₁×#23887 #21480646

Order 7936.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃₁×#577	—	2	8	no	—
13	C₃₁×#577	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×#137	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃₁×#456	—	2	8	no	—
27	C₃₁×#452	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#451	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#449	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#448	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃₁×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
46	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₃₁×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃₁×#137	—	2	16	no	—
62	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
65	C₃₁×#137	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#135	—	2	16	no	—
70	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#121	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
108	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
109	C₃₁×#100	—	4	1	no	—
110	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
114	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
115	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
116	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
117	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
118	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
123	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
124	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
125	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
126	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
127	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
128	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
168	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
169	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
170	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
171	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
172	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
173	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
174	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
175	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
176	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
177	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
178	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
180	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
196	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
197	#23887	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	16	1	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	16	1	no	—
208	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
215	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
218	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
226	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₃₁	—	16	1	no	—
230	D₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
253	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
254	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
255	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
256	C₂×#577	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
257	C₂×#456	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
258	#3013	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
259	#2019	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
260	#2013	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2006	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1908	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
263	#1876	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
264	#1792	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₃₁	—	16	1	no	—
278	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
279	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
283	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
287	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	#577	—	2	8	no	—
292	#577	—	2	8	no	—
293	C₂×#137	—	2	2	no	—
294	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×#135	—	2	2	no	—
299	C₂×#135	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×#131	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
303	#537	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#456	—	2	8	no	—
306	#452	—	2	2	no	—
307	#451	—	2	2	no	—
308	#449	—	2	2	no	—
309	#448	—	2	2	no	—
310	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
312	#417	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
314	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
315	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#408	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
317	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	#343	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#341	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
320	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
324	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
325	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
326	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃₁	#3289	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃₁	#3291	1	1	yes	characteristic
329	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
335	H(5,𝔽₂)	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	4	2	no	—
340	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
348	#137	—	2	16	no	—
349	#137	—	2	4	no	—
350	#137	—	2	4	no	—
351	#137	—	4	2	no	—
352	#137	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
356	#135	—	2	16	no	—
357	#135	—	2	4	no	—
358	#135	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
374	#131	—	2	4	no	—
375	#131	—	2	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	#104	—	2	4	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#101	—	2	4	no	—
396	#100	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₃₁	#23887	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
417	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	2	8	no	—
456	Q₁₆	—	2	4	no	—
457	Q₁₆	—	4	4	no	—
458	SD₁₆	—	2	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	8	no	—
460	SD₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	4	no	—
463	SD₁₆	—	2	8	no	—
464	SD₁₆	—	4	4	no	—
465	D₈	—	2	8	no	—
466	D₈	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	16	1	no	—
494	C₂³	—	16	1	no	—
495	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	16	1	no	—
517	D₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	16	1	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
566	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₃₁×#3289	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₃₁×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#577	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#456	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3013	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2019	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2013	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2006	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1908	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1876	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1792	C₂	semidirect
16. C₂×C₃₁×#137	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#408	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#343	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#341	C₂²	semidirect
41. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
48. C₃₁×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
65. C₃₁×#137	D₄	semidirect
197. #23887	C₃₁	direct (N × H)
256. C₂×#577	C₂×C₃₁	semidirect
257. C₂×#456	C₂×C₃₁	semidirect
258. #3013	C₂×C₃₁	semidirect
259. #2019	C₂×C₃₁	semidirect
260. #2013	C₂×C₃₁	semidirect
261. #2006	C₂×C₃₁	semidirect
262. #1908	C₂×C₃₁	semidirect
263. #1876	C₂×C₃₁	semidirect
264. #1792	C₂×C₃₁	semidirect
295. C₂×#137	C₂²×C₃₁	semidirect
303. #537	C₂²×C₃₁	semidirect
304. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
311. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
313. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
314. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
316. #408	C₂²×C₃₁	semidirect
318. #343	C₂²×C₃₁	semidirect
319. #341	C₂²×C₃₁	semidirect
320. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
335. H(5,𝔽₂)	D₄×C₃₁	semidirect
352. #137	D₄×C₃₁	semidirect
399. C₃₁	#23887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#577	2
C₂×C₃₁×#456	2
C₃₁×#3013	2
C₃₁×#2019	2
C₃₁×#2013	2
C₃₁×#2006	2
C₃₁×#1908	2
C₃₁×#1876	2
C₃₁×#1792	2
#23887	31

Subgroups — C31×#23887 #21480646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23887 #21480646