Subgroups — C₃₁×#23892 #21480651

Order 7936.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₃₁×#577	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#577	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#576	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#576	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#575	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃₁×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃₁×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃₁×#455	—	2	4	no	—
27	C₃₁×#453	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#449	—	2	4	no	—
29	C₃₁×#447	—	2	4	no	—
30	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃₁×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
42	C₃₁×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
48	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
49	C₃₁×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₃₁	—	4	1	no	—
54	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
62	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#137	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
77	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
80	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
81	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#135	—	4	1	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#120	—	4	2	no	—
103	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
105	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
106	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
108	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
109	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#99	—	4	1	no	—
111	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
115	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
116	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
117	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
118	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
119	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
120	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
126	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
127	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
128	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
129	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
130	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
131	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
132	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
133	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
173	Q₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
174	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
175	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
176	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
177	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
178	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
179	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
180	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
181	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
182	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
183	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
184	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
185	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
186	D₈×C₃₁	—	4	1	no	—
187	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
188	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
203	#23892	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₃₁	—	16	2	no	—
213	C₂³×C₃₁	—	16	4	no	—
214	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
221	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
230	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
231	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
233	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₃₁	—	16	4	no	—
239	D₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
259	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
260	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
261	#3585	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
262	#3019	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
263	#3008	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
264	#2018	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2017	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2008	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
267	#1903	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
268	#1881	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
269	#1794	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
281	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
282	C₂²×C₃₁	—	16	8	no	—
283	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
288	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
289	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
290	C₄×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	#585	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
294	#577	—	2	4	no	—
295	#577	—	2	4	no	—
296	#576	—	2	4	no	—
297	#576	—	2	4	no	—
298	#575	—	2	4	no	—
299	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
301	#575	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#568	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
307	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
308	#455	—	2	4	no	—
309	#453	—	2	4	no	—
310	#449	—	2	4	no	—
311	#447	—	2	4	no	—
312	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
313	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
314	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
315	#416	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
316	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
317	#410	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#408	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
319	#408	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#344	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
321	#341	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#338	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
327	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
328	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
329	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
330	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
332	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
350	#137	—	2	8	no	—
351	#137	—	2	2	no	—
352	#137	—	2	2	no	—
353	#137	—	2	2	no	—
354	#137	—	2	2	no	—
355	#137	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
368	#135	—	2	8	no	—
369	#135	—	2	8	no	—
370	#135	—	2	4	no	—
371	#135	—	2	4	no	—
372	#135	—	4	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
376	C₂×D₈	—	2	8	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	4	1	no	—
380	C₂×D₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
381	#131	—	2	4	no	—
382	#131	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
388	#127	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#120	—	4	2	no	—
392	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
393	#104	—	2	4	no	—
394	#104	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#100	—	2	4	no	—
399	#99	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₃₁	#23892	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
424	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	4	no	—
462	Q₁₆	—	2	4	no	—
463	Q₁₆	—	4	1	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	2	4	no	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	2	8	no	—
469	SD₁₆	—	2	4	no	—
470	SD₁₆	—	4	2	no	—
471	D₈	—	2	8	no	—
472	D₈	—	2	4	no	—
473	D₈	—	2	4	no	—
474	D₈	—	2	8	no	—
475	D₈	—	4	4	no	—
476	D₈	—	4	1	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	16	2	no	—
502	C₂³	—	16	4	no	—
503	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	16	4	no	—
528	D₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	2	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	8	no	—
563	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
570	C₄	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	—	8	1	no	—
578	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃₁	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3585	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3019	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3008	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2018	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2017	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2008	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1903	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1881	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1794	C₂	semidirect
11. C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₃₁×#575	C₂²	semidirect
19. C₃₁×#575	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#568	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#535	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#416	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#410	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#408	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#408	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#344	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#341	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#338	C₂²	semidirect
42. C₃₁×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
49. C₃₁×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
66. C₃₁×#137	D₄	semidirect
78. C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
86. C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
91. C₂×D₈×C₃₁	D₄	semidirect
203. #23892	C₃₁	direct (N × H)
261. #3585	C₂×C₃₁	semidirect
262. #3019	C₂×C₃₁	semidirect
263. #3008	C₂×C₃₁	semidirect
264. #2018	C₂×C₃₁	semidirect
265. #2017	C₂×C₃₁	semidirect
266. #2008	C₂×C₃₁	semidirect
267. #1903	C₂×C₃₁	semidirect
268. #1881	C₂×C₃₁	semidirect
269. #1794	C₂×C₃₁	semidirect
293. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	semidirect
300. #575	C₂²×C₃₁	semidirect
301. #575	C₂²×C₃₁	semidirect
304. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	semidirect
305. C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	semidirect
306. #568	C₂²×C₃₁	semidirect
307. #535	C₂²×C₃₁	semidirect
312. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
313. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
314. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
315. #416	C₂²×C₃₁	semidirect
316. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
317. #410	C₂²×C₃₁	semidirect
318. #408	C₂²×C₃₁	semidirect
319. #408	C₂²×C₃₁	semidirect
320. #344	C₂²×C₃₁	semidirect
321. #341	C₂²×C₃₁	semidirect
322. #338	C₂²×C₃₁	semidirect
331. 2₋¹⁺⁴	D₄×C₃₁	semidirect
338. H(5,𝔽₂)	D₄×C₃₁	semidirect
355. #137	D₄×C₃₁	semidirect
367. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	semidirect
375. C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
380. C₂×D₈	D₄×C₃₁	semidirect
402. C₃₁	#23892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3585	2
C₃₁×#3019	2
C₃₁×#3008	2
C₃₁×#2018	2
C₃₁×#2017	2
C₃₁×#2008	2
C₃₁×#1903	2
C₃₁×#1881	2
C₃₁×#1794	2
#23892	31

Subgroups — C31×#23892 #21480651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23892 #21480651