Subgroups — C₃₁×#23893 #21480652

Order 7936.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃₁×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#578	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#578	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#577	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#577	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#575	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃₁×#137	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃₁×#568	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃₁×#456	—	2	4	no	—
27	C₃₁×#454	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#452	—	2	4	no	—
29	C₃₁×#451	—	2	4	no	—
30	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
46	C₃₁×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
47	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
49	C₃₁×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₃₁	—	4	1	no	—
55	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
62	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
64	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#137	D₄	1	4	yes	—
73	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
77	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
78	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
79	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
80	C₃₁×#135	—	2	8	no	—
81	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#135	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#123	—	4	2	no	—
102	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
105	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
106	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
108	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
109	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#99	—	4	1	no	—
111	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
113	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
114	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
115	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
116	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
118	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
125	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
126	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
127	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
128	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
129	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
130	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
131	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
132	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
133	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
171	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
172	Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
173	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
174	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
175	Q₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
176	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
177	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
178	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
179	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
180	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
181	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
182	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
183	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
184	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
185	D₈×C₃₁	—	4	1	no	—
186	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
187	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
202	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
203	#23893	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
217	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
220	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
255	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
256	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
257	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
258	#3586	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
259	#3020	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
260	#3011	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
261	#2020	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2017	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2009	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
264	#1902	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
265	#1881	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
266	#1794	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
275	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
277	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
278	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
279	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
282	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
283	C₄×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	#585	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	#578	—	2	4	no	—
288	#578	—	2	4	no	—
289	#577	—	2	4	no	—
290	#577	—	2	4	no	—
291	#575	—	2	4	no	—
292	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
294	#575	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#137	—	2	4	no	—
296	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#568	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
301	#456	—	2	4	no	—
302	#454	—	2	4	no	—
303	#452	—	2	4	no	—
304	#451	—	2	4	no	—
305	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
306	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
307	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
308	#416	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
310	#410	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	#408	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	#408	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
313	#344	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
314	#341	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#338	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
320	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
321	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
322	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
328	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	1	no	—
336	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
342	#137	—	2	8	no	—
343	#137	—	2	8	no	—
344	#137	—	2	8	no	—
345	#137	—	2	4	no	—
346	#137	—	2	4	no	—
347	#137	—	2	2	no	—
348	#137	—	2	4	no	—
349	#137	—	2	2	no	—
350	#137	—	2	2	no	—
351	#137	—	2	2	no	—
352	#137	—	2	4	no	—
353	#137	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	#135	—	2	8	no	—
361	#135	—	2	8	no	—
362	#135	—	2	4	no	—
363	#135	—	2	4	no	—
364	#135	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
373	#131	—	2	4	no	—
374	#131	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
385	#104	—	2	4	no	—
386	#104	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#101	—	2	4	no	—
391	#99	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₃₁	#23893	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
416	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	2	8	no	—
453	Q₁₆	—	2	4	no	—
454	Q₁₆	—	2	4	no	—
455	Q₁₆	—	2	8	no	—
456	Q₁₆	—	4	4	no	—
457	Q₁₆	—	4	1	no	—
458	SD₁₆	—	2	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	4	no	—
460	SD₁₆	—	2	4	no	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	4	no	—
463	SD₁₆	—	2	8	no	—
464	SD₁₆	—	4	2	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	2	4	no	—
467	D₈	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	16	2	no	—
547	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
555	C₄	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	8	1	no	—
562	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃₁	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3586	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3020	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3011	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2020	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2017	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2009	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1902	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1881	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1794	C₂	semidirect
19. C₃₁×#575	C₂²	semidirect
23. C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#536	C₂²	semidirect
31. C₃₁×#421	C₂²	semidirect
32. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
37. C₃₁×#408	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#344	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#341	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#338	C₂²	semidirect
203. #23893	C₃₁	direct (N × H)
258. #3586	C₂×C₃₁	semidirect
259. #3020	C₂×C₃₁	semidirect
260. #3011	C₂×C₃₁	semidirect
261. #2020	C₂×C₃₁	semidirect
262. #2017	C₂×C₃₁	semidirect
263. #2009	C₂×C₃₁	semidirect
264. #1902	C₂×C₃₁	semidirect
265. #1881	C₂×C₃₁	semidirect
266. #1794	C₂×C₃₁	semidirect
294. #575	C₂²×C₃₁	semidirect
298. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
300. #536	C₂²×C₃₁	semidirect
306. #421	C₂²×C₃₁	semidirect
307. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
309. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
312. #408	C₂²×C₃₁	semidirect
313. #344	C₂²×C₃₁	semidirect
314. #341	C₂²×C₃₁	semidirect
315. #338	C₂²×C₃₁	semidirect
394. C₃₁	#23893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3586	2
C₃₁×#3020	2
C₃₁×#3011	2
C₃₁×#2020	2
C₃₁×#2017	2
C₃₁×#2009	2
C₃₁×#1902	2
C₃₁×#1881	2
C₃₁×#1794	2
#23893	31

Subgroups — C31×#23893 #21480652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23893 #21480652