Subgroups — C₃₁×#23907 #21480666

Order 7936.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#124	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃₁×#455	—	2	8	no	—
27	C₃₁×#451	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
37	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
58	C₃₁×#137	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#124	—	2	16	no	—
64	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#124	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
73	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#121	D₄	1	4	yes	—
75	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
76	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃₁×#104	—	2	8	no	—
91	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
92	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
94	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
105	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
150	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
151	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	#23907	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
222	#3484	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#455	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
225	#3004	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	#2004	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
227	#1896	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
228	#1885	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
229	#1783	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
247	C₂²×C₃₁	#455	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
261	#546	—	2	4	no	—
262	D₄²	—	2	4	no	—
263	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	#534	—	2	2	no	—
265	C₂×#124	—	2	2	no	—
266	C₂×#124	—	2	8	no	—
267	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
269	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×#120	—	2	2	no	—
271	#518	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#455	—	2	8	no	—
275	#451	—	2	4	no	—
276	#448	—	2	4	no	—
277	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
278	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
279	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
281	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
282	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	2	yes	—
291	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	#137	—	2	8	no	—
314	#137	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
331	#120	—	2	8	no	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	2	no	—
334	#120	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	#104	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#100	—	2	4	no	—
349	#100	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₃₁	#23907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	8	no	—
407	SD₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
443	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₃₁×#455	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃₁×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#455	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3004	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2004	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1896	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1885	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1783	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
12. C₂×C₃₁×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#407	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
68. C₃₁×#124	D₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
166. C₄²×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
167. #23907	C₃₁	direct (N × H)
223. C₂²×#124	C₂×C₃₁	semidirect
224. C₂×#455	C₂×C₃₁	semidirect
225. #3004	C₂×C₃₁	semidirect
226. #2004	C₂×C₃₁	semidirect
227. #1896	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1885	C₂×C₃₁	semidirect
229. #1783	C₂×C₃₁	semidirect
247. C₂²×C₃₁	#455	semidirect
258. C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
260. C₂×#137	C₂²×C₃₁	semidirect
268. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
273. C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	semidirect
277. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
280. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
281. #407	C₂²×C₃₁	semidirect
282. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
324. #124	D₄×C₃₁	semidirect
351. C₃₁	#23907	direct (N × H)
371. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
423. C₄²	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
495. C₂²	C₃₁×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3484	2
C₂²×C₃₁×#124	2
C₂×C₃₁×#455	2
C₃₁×#3004	2
C₃₁×#2004	2
C₃₁×#1896	2
C₃₁×#1885	2
C₃₁×#1783	2
#23907	31

Subgroups — C31×#23907 #21480666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23907 #21480666