Subgroups — C₃₁×#23908 #21480667

Order 7936.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#532	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#532	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃₁×#455	—	2	4	no	—
34	C₃₁×#453	—	2	4	no	—
35	C₃₁×#452	—	2	4	no	—
36	C₃₁×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
75	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
89	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
90	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
91	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
94	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
97	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
100	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
101	C₃₁×#121	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
105	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
120	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
121	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
122	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
123	C₃₁×#101	—	4	2	no	—
124	C₃₁×#100	—	2	2	no	—
125	C₃₁×#100	—	2	2	no	—
126	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
134	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
135	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
136	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
137	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
138	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
139	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
140	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
196	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
197	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
198	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
199	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#23908	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
243	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
245	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
247	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
250	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
251	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
252	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
253	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
254	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
255	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
256	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
257	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
287	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
288	#3485	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#532	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#455	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#453	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3005	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
293	#2005	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
294	#2003	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
295	#1896	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
296	#1887	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1885	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1785	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
315	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
325	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
326	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
332	#547	—	2	4	no	—
333	#546	—	2	4	no	—
334	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
335	#534	—	2	2	no	—
336	#532	—	2	4	no	—
337	#532	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂×#123	—	2	2	no	—
344	C₂×#121	—	2	2	no	—
345	#518	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#455	—	2	4	no	—
349	#453	—	2	4	no	—
350	#452	—	2	4	no	—
351	#449	—	2	4	no	—
352	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
354	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
355	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
356	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
357	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
360	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
361	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
363	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
365	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
366	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
367	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
368	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃₁	#3018	1	2	yes	—
370	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	4	2	no	—
381	C₂×#41	—	4	2	no	—
382	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
396	#137	—	2	4	no	—
397	#137	—	4	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
416	#123	—	2	8	no	—
417	#123	—	2	4	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	#123	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
422	#121	—	2	16	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
425	#120	—	2	4	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	16	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	#104	—	2	4	no	—
443	#104	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#101	—	4	2	no	—
447	#100	—	2	2	no	—
448	#100	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₃₁	#23908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	4	4	no	—
520	SD₁₆	—	4	4	no	—
521	SD₁₆	—	4	4	no	—
522	D₈	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
638	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₃₁×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3485	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#455	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#453	C₂	semidirect
5. C₃₁×#3005	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2005	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2003	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1896	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1887	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1885	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1785	C₂	semidirect
14. C₂²×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#407	C₂²	semidirect
45. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
46. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
87. C₃₁×#127	D₄	semidirect
92. C₃₁×#124	D₄	semidirect
98. C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
101. C₃₁×#121	D₄	semidirect
222. #23908	C₃₁	direct (N × H)
288. #3485	C₂×C₃₁	semidirect
289. C₂×#532	C₂×C₃₁	semidirect
290. C₂×#455	C₂×C₃₁	semidirect
291. C₂×#453	C₂×C₃₁	semidirect
292. #3005	C₂×C₃₁	semidirect
293. #2005	C₂×C₃₁	semidirect
294. #2003	C₂×C₃₁	semidirect
295. #1896	C₂×C₃₁	semidirect
296. #1887	C₂×C₃₁	semidirect
297. #1885	C₂×C₃₁	semidirect
298. #1785	C₂×C₃₁	semidirect
329. C₂²×#41	C₂²×C₃₁	semidirect
338. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
341. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
347. C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	semidirect
354. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
355. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
356. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
359. #407	C₂²×C₃₁	semidirect
360. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
361. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
410. #127	D₄×C₃₁	semidirect
415. #124	D₄×C₃₁	semidirect
421. C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
424. #121	D₄×C₃₁	semidirect
450. C₃₁	#23908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3485	2
C₂×C₃₁×#532	2
C₂×C₃₁×#455	2
C₂×C₃₁×#453	2
C₃₁×#3005	2
C₃₁×#2005	2
C₃₁×#2003	2
C₃₁×#1896	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1885	2
C₃₁×#1785	2
#23908	31

Subgroups — C31×#23908 #21480667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23908 #21480667