Subgroups — C₃₁×#23912 #21480671

Order 7936.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃₁×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
18	D₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
19	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#535	—	2	4	no	—
21	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃₁×#455	—	2	4	no	—
34	C₃₁×#453	—	2	4	no	—
35	C₃₁×#452	—	2	4	no	—
36	C₃₁×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
76	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
90	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
91	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#124	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
96	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
98	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
99	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
100	C₃₁×#121	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
102	C₃₁×#120	—	2	8	no	—
103	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
109	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
110	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
120	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
121	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
122	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
123	C₃₁×#100	—	2	2	no	—
124	C₃₁×#100	—	2	2	no	—
125	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
126	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
133	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
139	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
140	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
141	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
142	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
143	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
179	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
199	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
200	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
201	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
202	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
223	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
224	#23912	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
249	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
254	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
255	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
256	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
258	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
259	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
260	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
261	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
262	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
263	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
264	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
265	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
266	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
267	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
268	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
269	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
270	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
295	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
296	#3484	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#455	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#453	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#3005	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
301	#2004	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
302	#2002	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
303	#1897	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
304	#1887	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1885	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1783	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
327	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
329	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
334	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
335	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
336	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
337	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
338	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
339	C₄×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
345	#546	—	2	4	no	—
346	D₄²	—	2	4	no	—
347	#535	—	2	4	no	—
348	#535	—	2	4	no	—
349	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
350	#534	—	2	2	no	—
351	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂×#121	—	2	2	no	—
357	C₂×#120	—	2	2	no	—
358	C₂×#120	—	2	2	no	—
359	#518	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#455	—	2	4	no	—
362	#453	—	2	4	no	—
363	#452	—	2	4	no	—
364	#449	—	2	4	no	—
365	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
366	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
367	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
368	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
369	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
372	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
373	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
374	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
378	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
379	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
380	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
381	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
382	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃₁	#3019	1	2	yes	—
384	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
411	#137	—	2	4	no	—
412	#137	—	4	2	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	—	2	2	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
431	#123	—	2	4	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
434	#121	—	2	16	no	—
435	#121	—	2	8	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
438	#120	—	2	16	no	—
439	#120	—	2	8	no	—
440	#120	—	2	4	no	—
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
456	#104	—	2	4	no	—
457	#104	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#100	—	2	2	no	—
461	#100	—	2	2	no	—
462	#100	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₃₁	#23912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	4	4	no	—
537	SD₁₆	—	4	4	no	—
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	D₈	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
561	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
585	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	16	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
665	C₄	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₃₁×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3484	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#455	C₂	semidirect
4. C₂×C₃₁×#453	C₂	semidirect
5. C₃₁×#3005	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2004	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2002	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1897	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1887	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1885	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1783	C₂	semidirect
13. C₂²×#41×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃₁×#137	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃₁×#117	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
39. C₃₁×#419	C₂²	semidirect
40. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#407	C₂²	semidirect
45. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
46. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
88. C₃₁×#127	D₄	semidirect
93. C₃₁×#124	D₄	semidirect
96. C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
100. C₃₁×#121	D₄	semidirect
148. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
223. C₄²×C₃₁	C₂×D₄	semidirect
224. #23912	C₃₁	direct (N × H)
296. #3484	C₂×C₃₁	semidirect
297. C₂×#535	C₂×C₃₁	semidirect
298. C₂×#455	C₂×C₃₁	semidirect
299. C₂×#453	C₂×C₃₁	semidirect
300. #3005	C₂×C₃₁	semidirect
301. #2004	C₂×C₃₁	semidirect
302. #2002	C₂×C₃₁	semidirect
303. #1897	C₂×C₃₁	semidirect
304. #1887	C₂×C₃₁	semidirect
305. #1885	C₂×C₃₁	semidirect
306. #1783	C₂×C₃₁	semidirect
341. C₂²×#41	C₂²×C₃₁	semidirect
343. C₂×#137	C₂²×C₃₁	semidirect
344. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	semidirect
352. C₂×#127	C₂²×C₃₁	semidirect
354. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
360. C₂×#117	C₂²×C₃₁	semidirect
365. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
366. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
367. #419	C₂²×C₃₁	semidirect
368. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
371. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
372. #407	C₂²×C₃₁	semidirect
373. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
374. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
425. #127	D₄×C₃₁	semidirect
430. #124	D₄×C₃₁	semidirect
433. C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
437. #121	D₄×C₃₁	semidirect
464. C₃₁	#23912	direct (N × H)
486. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
520. C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
560. C₄²	C₂×D₄×C₃₁	semidirect
561. C₄²	C₂×D₄×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3484	2
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#455	2
C₂×C₃₁×#453	2
C₃₁×#3005	2
C₃₁×#2004	2
C₃₁×#2002	2
C₃₁×#1897	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1885	2
C₃₁×#1783	2
#23912	31

Subgroups — C31×#23912 #21480671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23912 #21480671