Subgroups — C₃₁×#23913 #21480672

Order 7936.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃₁×#535	—	2	8	no	—
17	C₃₁×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃₁×#453	—	2	8	no	—
27	C₃₁×#450	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
37	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#127	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
74	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#121	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₃₁×#120	—	2	16	no	—
77	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃₁×#104	—	2	8	no	—
91	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
92	C₃₁×#101	—	4	2	no	—
93	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
94	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₃₁	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
105	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
106	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
148	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
149	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#23913	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
167	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
186	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
190	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
199	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
219	#3485	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#535	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#453	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
222	#3003	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
223	#2003	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
224	#1897	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
225	#1887	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
226	#1785	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	16	4	no	—
244	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
253	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
257	#547	—	2	4	no	—
258	#546	—	2	4	no	—
259	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
260	#535	—	2	8	no	—
261	#534	—	2	2	no	—
262	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
264	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×#123	—	2	2	no	—
266	C₂×#121	—	2	2	no	—
267	C₂×#120	—	2	2	no	—
268	#518	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#453	—	2	8	no	—
271	#450	—	2	4	no	—
272	#447	—	2	4	no	—
273	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
274	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
275	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
276	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
277	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
278	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
284	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃₁	#3021	1	2	yes	—
287	C₂⁵	—	2	1	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#123	—	2	8	no	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
328	#120	—	2	16	no	—
329	#120	—	2	4	no	—
330	#120	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
342	#104	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#101	—	4	2	no	—
345	#100	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₃₁	#23913	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	8	no	—
401	D₈	—	4	8	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
437	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	16	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₃₁×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3485	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#453	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3003	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2003	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1897	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1887	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1785	C₂	semidirect
9. C₂×C₃₁×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
11. C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₃₁×#536	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
24. C₃₁×#518	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃₁×#117	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃₁×#104	C₂²	semidirect
30. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃₁×#100	C₂²	semidirect
33. C₃₁×#407	C₂²	semidirect
34. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
63. C₃₁×#127	D₄	semidirect
72. C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
75. C₃₁×#121	D₄	semidirect
166. #23913	C₃₁	direct (N × H)
219. #3485	C₂×C₃₁	semidirect
220. C₂×#535	C₂×C₃₁	semidirect
221. C₂×#453	C₂×C₃₁	semidirect
222. #3003	C₂×C₃₁	semidirect
223. #2003	C₂×C₃₁	semidirect
224. #1897	C₂×C₃₁	semidirect
225. #1887	C₂×C₃₁	semidirect
226. #1785	C₂×C₃₁	semidirect
253. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃₁	semidirect
255. C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	semidirect
259. #536	C₂²×C₃₁	semidirect
263. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
268. #518	C₂²×C₃₁	semidirect
269. C₂×#117	C₂²×C₃₁	semidirect
273. C₂×#104	C₂²×C₃₁	semidirect
274. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
275. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
276. C₂×#100	C₂²×C₃₁	semidirect
277. #407	C₂²×C₃₁	semidirect
278. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
315. #127	D₄×C₃₁	semidirect
324. C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
327. #121	D₄×C₃₁	semidirect
347. C₃₁	#23913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3485	2
C₂×C₃₁×#535	2
C₂×C₃₁×#453	2
C₃₁×#3003	2
C₃₁×#2003	2
C₃₁×#1897	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1785	2
#23913	31

Subgroups — C31×#23913 #21480672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23913 #21480672