Subgroups — C₃₁×#23916 #21480675

Order 7936.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#548	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#536	—	2	8	no	—
16	C₃₁×#535	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#525	—	2	2	no	—
21	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#456	—	2	8	no	—
27	C₃₁×#451	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
36	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
56	C₃₁×#137	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
69	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
70	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#121	D₄	1	4	yes	—
77	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃₁×#104	—	2	8	no	—
91	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
92	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
94	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
98	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
99	#41×C₃₁	—	4	16	no	—
100	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
102	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
145	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
146	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#23916	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
177	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
179	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
188	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
211	#3487	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#536	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#456	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	#3004	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
215	#2004	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	#1897	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
217	#1886	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	#1785	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
244	#550	—	2	4	no	—
245	#548	—	2	4	no	—
246	#536	—	2	8	no	—
247	#535	—	2	2	no	—
248	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
251	#525	—	2	2	no	—
252	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×#123	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	#519	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	#456	—	2	8	no	—
258	#451	—	2	4	no	—
259	#448	—	2	4	no	—
260	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
261	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
262	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
265	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃₁	#3022	1	2	yes	—
273	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#137	—	2	8	no	—
294	#137	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	#123	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
315	#120	—	2	4	no	—
316	#120	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
328	#104	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#101	—	2	4	no	—
331	#100	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₃₁	#23916	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	8	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	—	8	2	no	—
475	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃₁×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#456	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3004	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2004	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1897	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1886	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1785	C₂	semidirect
61. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
164. #23916	C₃₁	direct (N × H)
212. C₂×#536	C₂×C₃₁	semidirect
213. C₂×#456	C₂×C₃₁	semidirect
214. #3004	C₂×C₃₁	semidirect
215. #2004	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1897	C₂×C₃₁	semidirect
217. #1886	C₂×C₃₁	semidirect
218. #1785	C₂×C₃₁	semidirect
299. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
333. C₃₁	#23916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3487	2
C₂×C₃₁×#536	2
C₂×C₃₁×#456	2
C₃₁×#3004	2
C₃₁×#2004	2
C₃₁×#1897	2
C₃₁×#1886	2
C₃₁×#1785	2
#23916	31

Subgroups — C31×#23916 #21480675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23916 #21480675