Subgroups — C₃₁×#23921 #21480680

Order 7936.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₃₁×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₁×#1872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#451	—	2	16	no	—
18	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#103	—	2	16	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₃₁	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₃₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₃₁	—	4	16	no	—
95	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
104	#23921	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
105	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₃₁	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₃₁	#120	1	4	yes	—
119	C₂³×C₃₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₃₁	#137	1	4	yes	—
122	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₃₁	—	2	16	no	—
124	Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
125	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₃₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
147	C₂×#451	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
148	#2001	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
149	#1872	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
150	#1779	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃₁	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃₁	#451	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
173	C₄×C₃₁	D₄²	1	4	yes	—
174	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#451	—	2	16	no	—
186	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
189	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₃₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃₁	C₂×#451	1	2	yes	—
194	C₂×C₃₁	#3007	1	2	yes	—
195	C₂×C₃₁	#3189	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃₁	#3195	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁵	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₃₁	#23921	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	Q₁₆×C₃₁	1	4	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	C₃₁×#120	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×Q₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×Q₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
296	C₂³	C₃₁×#137	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	16	no	—
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	C₃₁×#451	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	2	yes	—
335	C₂²	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	2	yes	—
338	C₂²	C₃₁×#575	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	D₄²×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₃₁×#2403	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₃₁×#451	1	2	yes	—
348	C₂	C₃₁×#3007	1	2	yes	—
349	C₂	C₃₁×#3189	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₃₁×#3195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁵×C₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#451	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2001	C₂	semidirect
4. C₃₁×#1872	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
21. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
61. C₂⁴×C₃₁	Q₁₆	semidirect
104. #23921	C₃₁	direct (N × H)
147. C₂×#451	C₂×C₃₁	semidirect
148. #2001	C₂×C₃₁	semidirect
149. #1872	C₂×C₃₁	semidirect
163. C₂²×C₃₁	#451	semidirect
176. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
186. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
189. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
232. C₃₁	#23921	direct (N × H)
237. C₂⁴	Q₁₆×C₃₁	semidirect
333. C₂²	C₃₁×#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃₁×#451	2
C₃₁×#2001	2
C₃₁×#1872	2
C₃₁×#1779	2
#23921	31

Subgroups — C31×#23921 #21480680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23921 #21480680