Subgroups — C₃₁×#23940 #21480699

Order 7936.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃₁×#540	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#448	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#381	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
48	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
49	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
50	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#121	D₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
55	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
69	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×C₃₁	—	4	16	no	—
106	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
121	#23940	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
134	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
135	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
138	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×#540	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#448	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
162	#2310	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2026	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
164	#2014	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
165	#1877	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
166	#1875	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
167	#1818	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃₁	#577	1	4	yes	—
181	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
188	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
190	#540	—	2	8	no	—
191	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#123	—	2	2	no	—
194	C₂×#121	—	2	2	no	—
195	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
199	#448	—	2	8	no	—
200	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
205	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
208	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
212	C₂×C₃₁	#2404	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃₁	#3009	1	2	yes	—
214	C₂×C₃₁	#3126	1	2	yes	—
215	C₂×C₃₁	#3221	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#123	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	#103	—	2	8	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₃₁	#23940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	8	4	no	—
275	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	4	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₃₁×#577	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	C₃₁×#2404	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₃₁×#3009	1	2	yes	—
369	C₂	C₃₁×#3126	1	2	yes	—
370	C₂	C₃₁×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#448	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2310	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2026	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2014	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1877	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1875	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1818	C₂	semidirect
121. #23940	C₃₁	direct (N × H)
161. C₂×#448	C₂×C₃₁	semidirect
162. #2310	C₂×C₃₁	semidirect
163. #2026	C₂×C₃₁	semidirect
164. #2014	C₂×C₃₁	semidirect
165. #1877	C₂×C₃₁	semidirect
166. #1875	C₂×C₃₁	semidirect
167. #1818	C₂×C₃₁	semidirect
257. C₃₁	#23940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#540	2
C₂×C₃₁×#448	2
C₃₁×#2310	2
C₃₁×#2026	2
C₃₁×#2014	2
C₃₁×#1877	2
C₃₁×#1875	2
C₃₁×#1818	2
#23940	31

Subgroups — C31×#23940 #21480699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23940 #21480699