Finite Group Databasebeta

← #214807

Subgroups — #214807

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36030C211yesmaximal, characteristic
2#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9486C212yesmaximal, complemented
5#9392C212yesmaximal, complemented
6#9192C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal
8#8768C212yesmaximal, complemented
9#8394C212yesmaximal, complemented
10C2×#556C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#2982C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2632C412yes—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2610C412yes—
17#2599C412yes—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2536C2211yescharacteristic
20#2479—22no—
21#2469—22no—
22#2423—21no—
23#2409—21no—
24#2399C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2362—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29#1822—21no—
30#1801C2212yes—
31#1801C2212yes—
32#1784—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#101—21no—
35#1548C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1461—22no—
38#1461C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44#556—44no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50#519—44no—
51C2×C4×Q8C2×C412yes—
52C2×C4×Q8C2×C412yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C8×Q8—44no—
66#433—44no—
67#431—24no—
68#431C2314yes—
69#423C2314yes—
70C2×#101—22no—
71C2×#101—22no—
72#407—22no—
73C4×M16—22no—
74#400—21no—
75#399—22no—
76#399—21no—
77#398—22no—
78#398C2×C412yes—
79#398C2×C411yescharacteristic
80#397C2×C411yescharacteristic
81#396—21no—
82#395—22no—
83#395C2×C412yes—
84#395C2×C412yes—
85#395C2×C412yes—
86#394—21no—
87#394C2×C412yes—
88#394C2×C411yescharacteristic
89#393—22no—
90#393C2×C412yes—
91#392C2×C411yescharacteristic
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#383C2×C412yes—
110#382C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118#376C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#333—44no—
122D4⋊C8—44no—
123#324—24no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C4⋊Q8—24no—
140#126—48no—
141#124—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—44no—
153#117—24no—
154#117—44no—
155#117—44no—
156#117—42no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C412yes—
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C22⋊C412yes—
194C2×C42C22⋊C412yes—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196C2×C42C22×C412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—44no—
204#101—44no—
205#101—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—44no—
208#97—42no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—44no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—21no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—416no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8#13514yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C23×C411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269M16—44no—
270M16—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—24no—
306C42—22no—
307C42—24no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42H(5,𝔽2)14yes—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—48no—
330Q8—44no—
331Q8—84no—
332D4—44no—
333D4—84no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4#41614yes—
371C2×C4#51812yes—
372C2×C4#53412yes—
373C2×C4#53412yes—
374C2×C4C2×#13512yes—
375C2×C4#57512yes—
376C8—84no—
377C8—84no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#230811yescharacteristic
393C22C2×#41611yescharacteristic
394C22#289611yescharacteristic
395C4—24no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4#319114yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—161no—
414C2#2176011yescharacteristic
415C2#2178111yescharacteristic
416C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20730C2semidirect
3. #17352C2semidirect
4. #9486C2semidirect
5. #9392C2semidirect
6. #9192C2semidirect
8. #8768C2semidirect
9. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360302
#207302
#173522
#94862
#93922
#91922
#90362
#87682
#83942