Subgroups — C₃₁×#23941 #21480700

Order 7936.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#540	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#449	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
66	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#121	D₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
89	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
90	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
97	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
142	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
163	#23941	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
188	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
192	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂×#540	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#449	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
225	#2311	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2026	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2025	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2014	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2011	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
231	#1877	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
232	#1874	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
233	#1818	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
256	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
262	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
263	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
264	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
265	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	#540	—	2	8	no	—
269	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#123	—	2	2	no	—
272	C₂×#121	—	2	2	no	—
273	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#449	—	2	8	no	—
278	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	#386	—	2	2	no	—
288	#380	—	2	2	no	—
289	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
290	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
291	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₃₁	#2404	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃₁	#3012	1	2	yes	—
299	C₂×C₃₁	#3119	1	2	yes	—
300	C₂×C₃₁	#3220	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃₁	#3221	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	#103	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	#102	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	C₃₁	#23941	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	4	8	no	—
404	D₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
505	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
514	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	C₃₁×#2404	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃₁×#3012	1	2	yes	—
520	C₂	C₃₁×#3119	1	2	yes	—
521	C₂	C₃₁×#3220	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₃₁×#3221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#449	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2311	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2026	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2025	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2014	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1877	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1818	C₂	semidirect
163. #23941	C₃₁	direct (N × H)
223. C₂×#540	C₂×C₃₁	semidirect
224. C₂×#449	C₂×C₃₁	semidirect
225. #2311	C₂×C₃₁	semidirect
226. #2026	C₂×C₃₁	semidirect
227. #2025	C₂×C₃₁	semidirect
228. #2014	C₂×C₃₁	semidirect
229. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
231. #1877	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1818	C₂×C₃₁	semidirect
354. C₃₁	#23941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#540	2
C₂×C₃₁×#449	2
C₃₁×#2311	2
C₃₁×#2026	2
C₃₁×#2025	2
C₃₁×#2014	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1877	2
C₃₁×#1874	2
C₃₁×#1818	2
#23941	31

Subgroups — C31×#23941 #21480700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23941 #21480700