Subgroups — C₃₁×#23943 #21480702

Order 7936.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃₁×#541	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#451	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#381	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₃₁×#126	—	2	16	no	—
45	C₃₁×#125	—	2	16	no	—
46	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
47	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#103	—	4	4	no	—
69	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆×C₃₁	—	4	16	no	—
100	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
118	#23943	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
127	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×#541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#451	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
154	#2310	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
155	#2026	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
156	#2016	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
157	#1878	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
158	#1873	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
159	#1818	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃₁	#578	1	4	yes	—
168	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
178	#541	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#126	—	2	2	no	—
181	C₂×#125	—	2	2	no	—
182	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#451	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
194	#381	—	2	2	no	—
195	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
196	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
197	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃₁	#2404	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃₁	#3011	1	2	yes	—
201	C₂×C₃₁	#3127	1	2	yes	—
202	C₂×C₃₁	#3223	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#126	—	2	16	no	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	#103	—	2	8	no	—
240	#103	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	C₃₁	#23943	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
245	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	4	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₃₁×#578	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	C₃₁×#2404	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₃₁×#3011	1	2	yes	—
343	C₂	C₃₁×#3127	1	2	yes	—
344	C₂	C₃₁×#3223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₁×#2026	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2016	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1878	C₂	semidirect
118. #23943	C₃₁	direct (N × H)
155. #2026	C₂×C₃₁	semidirect
156. #2016	C₂×C₃₁	semidirect
157. #1878	C₂×C₃₁	semidirect
244. C₃₁	#23943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#541	2
C₂×C₃₁×#451	2
C₃₁×#2310	2
C₃₁×#2026	2
C₃₁×#2016	2
C₃₁×#1878	2
C₃₁×#1873	2
C₃₁×#1818	2
#23943	31

Subgroups — C31×#23943 #21480702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23943 #21480702