Subgroups — C₃₁×#23944 #21480703

Order 7936.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#452	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#541	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#452	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#126	—	2	16	no	—
62	C₃₁×#125	—	2	16	no	—
63	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
64	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
88	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
89	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
90	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
96	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
133	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
157	#23944	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
177	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×#541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#452	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
212	#2311	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
213	#2026	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2025	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2016	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2013	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1880	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
218	#1878	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
219	#1872	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
220	#1818	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃₁	#578	1	2	yes	—
236	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
245	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
246	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
249	#541	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#126	—	2	2	no	—
252	C₂×#125	—	2	2	no	—
253	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	#452	—	2	8	no	—
259	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
260	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
267	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#386	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
271	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₃₁	#2404	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃₁	#3013	1	2	yes	—
279	C₂×C₃₁	#3120	1	2	yes	—
280	C₂×C₃₁	#3222	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃₁	#3223	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#126	—	2	16	no	—
303	#125	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	4	2	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	C₃₁	#23944	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
465	C₂²	C₃₁×#578	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
475	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	C₃₁×#2404	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₃₁×#3013	1	2	yes	—
480	C₂	C₃₁×#3120	1	2	yes	—
481	C₂	C₃₁×#3222	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃₁×#3223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#541	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2026	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2025	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2016	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2013	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1880	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1878	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1872	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1818	C₂	semidirect
157. #23944	C₃₁	direct (N × H)
210. C₂×#541	C₂×C₃₁	semidirect
213. #2026	C₂×C₃₁	semidirect
214. #2025	C₂×C₃₁	semidirect
215. #2016	C₂×C₃₁	semidirect
216. #2013	C₂×C₃₁	semidirect
217. #1880	C₂×C₃₁	semidirect
218. #1878	C₂×C₃₁	semidirect
219. #1872	C₂×C₃₁	semidirect
220. #1818	C₂×C₃₁	semidirect
334. C₃₁	#23944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#541	2
C₂×C₃₁×#452	2
C₃₁×#2311	2
C₃₁×#2026	2
C₃₁×#2025	2
C₃₁×#2016	2
C₃₁×#2013	2
C₃₁×#1880	2
C₃₁×#1878	2
C₃₁×#1872	2
C₃₁×#1818	2
#23944	31

Subgroups — C31×#23944 #21480703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23944 #21480703