Subgroups — C₃₁×#23953 #21480712

Order 7936.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃₁×#556	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#555	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#553	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#552	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#538	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#451	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#451	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#448	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#448	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#381	—	2	2	no	—
34	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
47	C₃₁×#137	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
56	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
57	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
60	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#121	D₄	1	2	yes	—
68	C₃₁×#121	D₄	1	2	yes	—
69	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#117	—	4	2	no	—
82	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
92	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
94	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
97	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
134	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
135	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
163	#23953	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
176	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
177	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
181	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
182	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
209	#3493	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#3004	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
211	#2310	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2028	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
213	#2007	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
214	#1897	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
215	#1882	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
216	#1822	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₃₁	#546	1	4	yes	—
240	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
242	#556	—	2	2	no	—
243	#555	—	2	2	no	—
244	#553	—	2	2	no	—
245	#552	—	2	2	no	—
246	#544	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	#538	—	2	2	no	—
248	#537	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#529	—	2	2	no	—
250	#525	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
251	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
252	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#451	—	2	2	no	—
255	#451	—	2	2	no	—
256	#448	—	2	2	no	—
257	#448	—	2	2	no	—
258	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
259	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
260	#407	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	#391	—	2	2	no	—
262	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
264	#381	—	2	2	no	—
265	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
266	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₃₁	#2404	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃₁	#3022	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃₁	#3022	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	#137	—	2	8	no	—
285	#137	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#126	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	#121	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
307	#120	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
329	#104	—	4	4	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	C₃₁	#23953	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	8	no	—
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	C₃₁×#546	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	8	2	no	—
474	C₂	C₃₁×#2404	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₃₁×#3022	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃₁×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3004	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2310	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2028	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2007	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1897	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1882	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1822	C₂	semidirect
163. #23953	C₃₁	direct (N × H)
210. #3004	C₂×C₃₁	semidirect
211. #2310	C₂×C₃₁	semidirect
212. #2028	C₂×C₃₁	semidirect
213. #2007	C₂×C₃₁	semidirect
214. #1897	C₂×C₃₁	semidirect
215. #1882	C₂×C₃₁	semidirect
216. #1822	C₂×C₃₁	semidirect
336. C₃₁	#23953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3493	2
C₃₁×#3004	2
C₃₁×#2310	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#2007	2
C₃₁×#1897	2
C₃₁×#1882	2
C₃₁×#1822	2
#23953	31

Subgroups — C31×#23953 #21480712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23953 #21480712