Subgroups — C₃₁×#23993 #21480752

Order 7936.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃₁×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃₁×#559	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#556	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#551	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#542	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#458	—	2	4	no	—
29	C₃₁×#454	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#453	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#421	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#104	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#410	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₃₁×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#131	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₃₁×#127	D₄	1	2	yes	—
68	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
71	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
73	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
74	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
75	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
76	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
80	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#123	D₄	1	4	yes	—
82	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
98	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
109	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
111	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
112	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
113	C₃₁×#101	—	2	1	no	—
114	C₃₁×#101	—	4	2	no	—
115	C₃₁×#100	—	2	1	no	—
116	C₃₁×#99	—	2	2	no	—
117	C₃₁×#99	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
119	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
122	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
126	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
127	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
128	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
129	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
130	#41×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
162	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
163	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#23993	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
218	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
229	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
255	#3510	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3028	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#3021	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	#2901	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2031	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
260	#2003	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
261	#1915	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1912	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
263	#1910	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1904	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
265	#1827	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	16	2	no	—
275	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
280	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
282	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
286	C₄×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
289	#585	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
291	#568	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#559	—	2	2	no	—
293	#556	—	2	2	no	—
294	#551	—	2	4	no	—
295	#542	—	2	2	no	—
296	#536	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	#535	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#529	—	2	2	no	—
301	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#519	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#518	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	#458	—	2	4	no	—
306	#454	—	2	2	no	—
307	#453	—	2	2	no	—
308	#421	—	2	2	no	—
309	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
310	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×#104	—	2	2	no	—
312	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
313	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
314	#413	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
316	#410	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	#410	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
318	#344	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
319	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
320	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
321	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
326	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
327	C₂×C₃₁	#2404	1	1	yes	characteristic
328	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	#131	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	#127	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	#126	—	2	4	no	—
352	#126	—	2	4	no	—
353	#125	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#124	—	2	1	no	—
360	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
361	#123	—	2	4	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	#123	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#120	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
384	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	2	2	no	—
392	#104	—	2	4	no	—
393	#104	—	2	2	no	—
394	#104	—	2	4	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	#101	—	2	1	no	—
397	#101	—	4	2	no	—
398	#100	—	2	1	no	—
399	#99	—	2	2	no	—
400	#99	—	2	4	no	—
401	C₃₁	#23993	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	4	4	no	—
446	D₈	—	4	4	no	—
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	8	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	16	2	no	—
546	C₂²	—	16	2	no	—
547	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	C₃₁×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃₁	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3510	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3028	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2901	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2031	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2003	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1915	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1912	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1910	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1904	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1827	C₂	semidirect
22. C₃₁×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃₁×#124	C₂²	semidirect
25. C₃₁×#519	C₂²	semidirect
26. C₃₁×#518	C₂²	semidirect
36. C₃₁×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃₁×#101	C₂²	semidirect
41. C₃₁×#344	C₂²	semidirect
42. C₃₁×#339	C₂²	semidirect
43. C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. C₃₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
202. #23993	C₃₁	direct (N × H)
255. #3510	C₂×C₃₁	semidirect
256. #3028	C₂×C₃₁	semidirect
258. #2901	C₂×C₃₁	semidirect
259. #2031	C₂×C₃₁	semidirect
260. #2003	C₂×C₃₁	semidirect
261. #1915	C₂×C₃₁	semidirect
262. #1912	C₂×C₃₁	semidirect
263. #1910	C₂×C₃₁	semidirect
264. #1904	C₂×C₃₁	semidirect
265. #1827	C₂×C₃₁	semidirect
299. #533	C₂²×C₃₁	semidirect
301. C₂×#124	C₂²×C₃₁	semidirect
302. #519	C₂²×C₃₁	semidirect
303. #518	C₂²×C₃₁	semidirect
313. #418	C₂²×C₃₁	semidirect
315. C₂×#101	C₂²×C₃₁	semidirect
318. #344	C₂²×C₃₁	semidirect
319. #339	C₂²×C₃₁	semidirect
320. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	semidirect
321. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₃₁	semidirect
401. C₃₁	#23993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3510	2
C₃₁×#3028	2
C₃₁×#3021	2
C₃₁×#2901	2
C₃₁×#2031	2
C₃₁×#2003	2
C₃₁×#1915	2
C₃₁×#1912	2
C₃₁×#1910	2
C₃₁×#1904	2
C₃₁×#1827	2
#23993	31

Subgroups — C31×#23993 #21480752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#23993 #21480752