Subgroups — C₃₁×#24063 #21480822

Order 7936.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#483	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃₁×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#483	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#389	—	2	1	no	—
28	C₃₁×#389	—	2	1	no	—
29	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#95	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
46	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₃₁×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
50	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃₁×#106	—	2	8	no	—
76	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
77	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
137	#24063	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
138	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃₁	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
147	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
148	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×#533	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#483	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
187	C₂×#389	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#2058	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
189	#2043	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
190	#1872	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
191	#1865	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
192	#1817	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃₁	#448	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
216	C₄×C₃₁	#547	1	4	yes	—
217	#533	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#125	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×#117	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
230	#483	—	2	8	no	—
231	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
233	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
238	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×#95	—	2	1	no	—
240	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
241	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃₁	#2406	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃₁	#3007	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃₁	#3101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#3113	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	#3229	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#3236	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	#106	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	C₃₁	#24063	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	SD₁₆×C₃₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₃₁×#137	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₃₁×#137	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	C₃₁×#448	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₃₁×#575	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	C₃₁×#547	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₃₁×#2406	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₃₁×#448	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₃₁×#3007	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₃₁×#3101	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₃₁×#3113	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₃₁×#3229	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₃₁×#3236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃₁×#2058	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2043	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1865	C₂	semidirect
137. #24063	C₃₁	direct (N × H)
188. #2058	C₂×C₃₁	semidirect
189. #2043	C₂×C₃₁	semidirect
191. #1865	C₂×C₃₁	semidirect
297. C₃₁	#24063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#533	2
C₂×C₃₁×#483	2
C₂×C₃₁×#389	2
C₃₁×#2058	2
C₃₁×#2043	2
C₃₁×#1872	2
C₃₁×#1865	2
C₃₁×#1817	2
#24063	31

Subgroups — C31×#24063 #21480822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24063 #21480822