Subgroups — C₃₁×#24070 #21480829

Order 7936.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#540	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#482	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#389	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃₁×#380	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
46	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
47	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
48	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
49	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#121	D₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
54	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
134	#24070	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
153	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×#540	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#482	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
184	#2316	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2059	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
186	#2041	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
187	#1874	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
188	#1864	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
189	#1862	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
190	#1818	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
208	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₃₁	#547	1	2	yes	—
215	C₄×C₃₁	#547	1	2	yes	—
216	#540	—	2	8	no	—
217	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#123	—	2	2	no	—
220	C₂×#121	—	2	2	no	—
221	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	#482	—	2	8	no	—
227	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
241	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	#336	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₃₁	#2406	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃₁	#3012	1	2	yes	—
247	C₂×C₃₁	#3122	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃₁	#3126	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	#3241	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#123	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	4	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#102	—	2	4	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₃₁	#24070	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	C₃₁×#120	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	8	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
411	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	C₃₁×#547	1	2	yes	—
419	C₄	C₃₁×#547	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₃₁×#2406	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₃₁×#3012	1	2	yes	—
424	C₂	C₃₁×#3122	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₃₁×#3126	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃₁×#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#482	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2316	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2059	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2041	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1864	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1862	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1818	C₂	semidirect
134. #24070	C₃₁	direct (N × H)
183. C₂×#482	C₂×C₃₁	semidirect
184. #2316	C₂×C₃₁	semidirect
185. #2059	C₂×C₃₁	semidirect
186. #2041	C₂×C₃₁	semidirect
187. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
188. #1864	C₂×C₃₁	semidirect
189. #1862	C₂×C₃₁	semidirect
190. #1818	C₂×C₃₁	semidirect
293. C₃₁	#24070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#540	2
C₂×C₃₁×#482	2
C₃₁×#2316	2
C₃₁×#2059	2
C₃₁×#2041	2
C₃₁×#1874	2
C₃₁×#1864	2
C₃₁×#1862	2
C₃₁×#1818	2
#24070	31

Subgroups — C31×#24070 #21480829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24070 #21480829