Subgroups — C₃₁×#24144 #21480903

Order 7936.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃₁×#559	—	2	1	no	—
14	C₃₁×#559	—	2	1	no	—
15	C₃₁×#550	—	2	1	no	—
16	C₃₁×#550	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#546	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#546	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#540	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#532	—	2	1	no	—
23	C₃₁×#532	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#478	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#476	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#474	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#442	—	2	1	no	—
34	C₃₁×#440	—	2	1	no	—
35	C₄×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
36	C₄×D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
37	C₃₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃₁×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃₁×#392	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
74	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
75	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
76	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
78	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
83	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
84	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
89	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
90	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
91	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#121	—	4	8	no	—
93	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
113	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃₁×#107	—	2	1	no	—
124	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
125	C₃₁×#106	—	2	1	no	—
126	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
127	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₃₁×#104	—	4	2	no	—
130	C₃₁×#103	—	2	1	no	—
131	C₃₁×#102	—	2	1	no	—
132	C₃₁×#102	—	2	1	no	—
133	C₃₁×#102	—	2	1	no	—
134	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
135	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
136	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
137	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
138	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
144	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
145	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
146	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
147	#41×C₃₁	—	8	4	no	—
148	#41×C₃₁	—	8	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
191	D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₃₁	#41	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#24144	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
252	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
253	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
255	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
256	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
257	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
258	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
259	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
261	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
262	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
263	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
264	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
265	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
267	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
268	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
269	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
270	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
302	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
303	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
304	#3508	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#3077	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2037	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
309	#2002	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
310	#1986	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1965	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1887	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
313	#1856	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
314	#1806	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
334	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
335	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
336	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
337	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
338	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
339	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
340	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
341	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
343	C₄×C₃₁	#453	1	2	yes	—
344	C₄×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	#559	—	2	1	no	—
350	#559	—	2	1	no	—
351	#550	—	2	1	no	—
352	#550	—	2	1	no	—
353	#546	—	2	2	no	—
354	#546	—	2	2	no	—
355	#540	—	2	2	no	—
356	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
357	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
358	#532	—	2	1	no	—
359	#532	—	2	1	no	—
360	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂×#121	—	2	2	no	—
363	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	#478	—	2	2	no	—
367	#476	—	2	1	no	—
368	#474	—	2	1	no	—
369	#442	—	2	1	no	—
370	#440	—	2	1	no	—
371	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
372	C₄×D₈	—	2	1	no	—
373	#428	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
374	#428	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
377	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
378	#418	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	#417	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	#392	—	2	2	no	—
384	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
387	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
388	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
392	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
393	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
394	C₂×C₃₁	#2407	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×D₈	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	4	no	—
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	—	2	1	no	—
421	#127	—	4	2	no	—
422	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	4	no	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	4	8	no	—
437	#120	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
458	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	1	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	#104	—	4	2	no	—
474	#103	—	2	1	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	1	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#100	—	2	4	no	—
481	#100	—	4	2	no	—
482	#97	—	2	1	no	—
483	C₄×C₈	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	C₃₁	#24144	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
488	#41	—	2	1	no	—
489	#41	—	2	1	no	—
490	#41	—	2	1	no	—
491	#41	—	2	1	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	—	8	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	complemented
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	2	4	no	—
536	D₈	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	1	no	—
542	M₁₆	#41×C₃₁	1	2	yes	complemented
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	2	1	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₃₁×#546	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₃₁×#547	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	C₃₁×#453	1	2	yes	—
677	C₄	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₃₁×#548	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	C₃₁×#2407	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₃₁×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3508	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3077	C₂	semidirect
3. C₄×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2541	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2037	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2002	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1986	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1887	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1856	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1806	C₂	semidirect
69. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
70. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₃₁×#125	D₄	semidirect
96. C₄×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
110. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
176. C₂×D₄×C₃₁	#41	semidirect
197. M₁₆×C₃₁	#41	semidirect
235. #24144	C₃₁	direct (N × H)
304. #3508	C₂×C₃₁	semidirect
305. #3077	C₂×C₃₁	semidirect
306. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	semidirect
307. #2541	C₂×C₃₁	semidirect
308. #2037	C₂×C₃₁	semidirect
309. #2002	C₂×C₃₁	semidirect
310. #1986	C₂×C₃₁	semidirect
311. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
312. #1887	C₂×C₃₁	semidirect
313. #1856	C₂×C₃₁	semidirect
314. #1806	C₂×C₃₁	semidirect
413. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
414. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
422. #125	D₄×C₃₁	semidirect
440. C₄×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
441. C₄×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
454. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
455. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
485. C₃₁	#24144	direct (N × H)
521. C₂×D₄	#41×C₃₁	semidirect
542. M₁₆	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3508	2
C₃₁×#3077	2
C₄×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃₁×#2541	2
C₃₁×#2037	2
C₃₁×#2002	2
C₃₁×#1986	2
C₃₁×#1965	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1856	2
C₃₁×#1806	2
#24144	31

Subgroups — C31×#24144 #21480903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24144 #21480903