Subgroups — C₃₁×#24196 #21480955

Order 7936.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#459	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#442	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#399	—	2	1	no	—
37	C₃₁×#393	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
41	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
71	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
72	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
73	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
95	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
97	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
98	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
101	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
102	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
104	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
105	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
109	#41×C₃₁	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
156	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
180	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#24196	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
204	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
209	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
211	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
219	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
247	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
248	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×#550	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#459	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#442	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2580	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2041	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
254	#2011	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
255	#1985	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1961	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
258	#1864	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
259	#1804	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
282	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
284	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
287	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
289	C₄×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#41	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	#550	—	2	4	no	—
297	#550	—	2	4	no	—
298	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#121	—	2	2	no	—
301	C₂×#121	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	#459	—	2	4	no	—
307	#442	—	2	4	no	—
308	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	#399	—	2	1	no	—
318	#393	—	2	1	no	—
319	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
320	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
321	#385	—	2	2	no	—
322	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
324	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
325	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
327	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
328	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
329	C₂×C₃₁	#2407	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃₁	#3366	1	2	yes	—
333	C₂×C₃₁	#3399	1	2	yes	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	4	8	no	—
336	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	#106	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	C₃₁	#24196	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	#41	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	complemented
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	2	8	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	2	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₃₁×#548	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
559	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₃₁×#546	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₃₁×#547	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₃₁×#2407	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₃₁×#3003	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₃₁×#3008	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₃₁×#3366	1	2	yes	—
578	C₂	C₃₁×#3399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#442	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2580	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2041	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1985	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1961	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1864	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1804	C₂	semidirect
139. C₂×D₄×C₃₁	#41	semidirect
165. C₂×C₈×C₃₁	#41	semidirect
184. #24196	C₃₁	direct (N × H)
249. C₂×#550	C₂×C₃₁	semidirect
250. C₂×#459	C₂×C₃₁	semidirect
251. C₂×#442	C₂×C₃₁	semidirect
252. #2580	C₂×C₃₁	semidirect
253. #2041	C₂×C₃₁	semidirect
254. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
255. #1985	C₂×C₃₁	semidirect
256. #1961	C₂×C₃₁	semidirect
257. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
258. #1864	C₂×C₃₁	semidirect
259. #1804	C₂×C₃₁	semidirect
395. C₃₁	#24196	direct (N × H)
429. C₂×D₄	#41×C₃₁	semidirect
455. C₂×C₈	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#550	2
C₂×C₃₁×#459	2
C₂×C₃₁×#442	2
C₃₁×#2580	2
C₃₁×#2041	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#1985	2
C₃₁×#1961	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1864	2
C₃₁×#1804	2
#24196	31

Subgroups — C31×#24196 #21480955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24196 #21480955