Subgroups — C₃₁×#24198 #21480957

Order 7936.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃₁×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#559	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#559	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃₁×#459	—	2	4	no	—
26	C₃₁×#440	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃₁×#399	—	2	1	no	—
37	C₃₁×#393	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
41	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
94	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
96	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
97	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
98	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
101	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
103	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
104	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
146	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
172	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#24198	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
196	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
236	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×#559	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#459	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#440	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2580	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2042	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
242	#2012	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
243	#1985	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1961	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
246	#1862	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
247	#1805	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
265	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
273	C₄×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	#559	—	2	4	no	—
280	#559	—	2	4	no	—
281	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	—	2	1	no	—
283	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#123	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
290	#459	—	2	4	no	—
291	#440	—	2	4	no	—
292	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#399	—	2	1	no	—
302	#393	—	2	1	no	—
303	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
304	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
305	#385	—	2	2	no	—
306	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
309	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
311	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
312	C₂×C₃₁	#2407	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃₁	#3005	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃₁	#3370	1	2	yes	—
316	C₂×C₃₁	#3403	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#103	—	2	2	no	—
368	#103	—	4	2	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	4	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	C₃₁	#24198	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	2	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₃₁×#548	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
525	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₃₁×#546	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₃₁×#547	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	C₃₁×#2407	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₃₁×#3005	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₃₁×#3008	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₃₁×#3370	1	2	yes	—
544	C₂	C₃₁×#3403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#559	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#440	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2580	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2042	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2012	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1985	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1961	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1862	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1805	C₂	semidirect
177. #24198	C₃₁	direct (N × H)
237. C₂×#559	C₂×C₃₁	semidirect
239. C₂×#440	C₂×C₃₁	semidirect
240. #2580	C₂×C₃₁	semidirect
241. #2042	C₂×C₃₁	semidirect
242. #2012	C₂×C₃₁	semidirect
243. #1985	C₂×C₃₁	semidirect
244. #1961	C₂×C₃₁	semidirect
245. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
246. #1862	C₂×C₃₁	semidirect
247. #1805	C₂×C₃₁	semidirect
377. C₃₁	#24198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#559	2
C₂×C₃₁×#459	2
C₂×C₃₁×#440	2
C₃₁×#2580	2
C₃₁×#2042	2
C₃₁×#2012	2
C₃₁×#1985	2
C₃₁×#1961	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1862	2
C₃₁×#1805	2
#24198	31

Subgroups — C31×#24198 #21480957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24198 #21480957