Finite Group Databasebeta

← #214810

Subgroups — #214810

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35704C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9484C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8385C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2982C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2635C412yes—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2591C412yes—
17#2581C2211yescharacteristic
18#2548C2211yescharacteristic
19#2476—22no—
20#2456—22no—
21#2445—21no—
22#2431—21no—
23#2406C412yes—
24#2396C2211yescharacteristic
25#2388C412yes—
26#2367—21no—
27#2361—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1801C2212yes—
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1545C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1460—22no—
38#1460C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#550—44no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2×C412yes—
53#520—44no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C8×Q8—44no—
68#433—44no—
69#431—24no—
70#431C2314yes—
71#423C2314yes—
72C2×#101—22no—
73C2×#100—22no—
74#407—22no—
75C4×M16—22no—
76#400C2×C412yes—
77#400C2×C411yescharacteristic
78#399C2×C411yescharacteristic
79#398—21no—
80#396—21no—
81#395C2×C412yes—
82#395C2×C411yescharacteristic
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394C2×C412yes—
87#394C2×C412yes—
88#394C2×C412yes—
89#393C2×C411yescharacteristic
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392C2×C412yes—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382C2311yescharacteristic
112#381C2×C412yes—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#331—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—22no—
124#323—24no—
125#323—22no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8C22×C411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22×C412yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148#127—24no—
149#127—44no—
150#124—44no—
151#123—84no—
152#121—48no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—84no—
164#117—24no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—44no—
209#101—44no—
210#100—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213#97—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—44no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95C22×C411yescharacteristic
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C411yescharacteristic
229C24—22no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232#41—416no—
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8#13514yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C23×C411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291M16—44no—
292M16—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42H(5,𝔽2)14yes—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353D4—48no—
354D4—44no—
355D4—84no—
356D4—88no—
357D4—88no—
358D4—84no—
359D4—162no—
360D4—164no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4#41614yes—
398C2×C4#51812yes—
399C2×C4#53412yes—
400C2×C4#53412yes—
401C2×C4C2×#13512yes—
402C2×C4#57512yes—
403C8—84no—
404C8—84no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#230811yescharacteristic
425C22C2×#41611yescharacteristic
426C22#289611yescharacteristic
427C4—24no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4#319114yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2#2176011yescharacteristic
447C2#2177811yescharacteristic
448C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35704C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #9484C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357042
#207312
#173532
#94842
#93982
#91982
#90342
#87712
#83852