Subgroups — C₃₁×#24270 #21481029

Order 7936.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×#135	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃₁×#135	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#468	—	2	8	no	—
24	C₃₁×#435	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#394	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#392	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
39	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
40	C₃₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃₁×#135	—	2	32	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
75	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#121	—	4	2	no	—
77	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
92	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
95	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
96	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
97	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₃₁	—	2	16	no	—
107	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
108	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
109	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
150	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
151	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
152	M₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
177	#24270	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
202	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
203	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
204	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
237	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
238	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
239	C₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
240	C₂²×#135	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#468	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
242	C₂×#435	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2407	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
244	#2056	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2054	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2001	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1999	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1973	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
249	#1808	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1788	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
275	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
277	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
278	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
279	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
280	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
283	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#135	—	2	8	no	—
285	C₂×#135	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	#468	—	2	8	no	—
295	#435	—	2	4	no	—
296	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	#394	—	2	2	no	—
306	#392	—	2	2	no	—
307	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
309	#386	—	2	2	no	—
310	#385	—	2	2	no	—
311	#380	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
312	#340	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
316	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
317	C₂×C₃₁	#2408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃₁	#3054	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃₁	#3061	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃₁	#3268	1	2	yes	—
321	C₂×C₃₁	#3269	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#135	—	2	32	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	4	2	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	C₃₁	#24270	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	8	no	—
430	SD₁₆	—	2	16	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
538	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
539	C₂²	C₃₁×#576	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₃₁×#578	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₃₁×#2408	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₃₁×#3054	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₃₁×#3061	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₃₁×#3268	1	2	yes	—
558	C₂	C₃₁×#3269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×#135	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#468	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#435	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2407	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2056	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2054	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2001	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1999	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1973	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1808	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1788	C₂	semidirect
62. C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
68. C₂²×C₈×C₃₁	D₄	semidirect
177. #24270	C₃₁	direct (N × H)
240. C₂²×#135	C₂×C₃₁	semidirect
241. C₂×#468	C₂×C₃₁	semidirect
242. C₂×#435	C₂×C₃₁	semidirect
243. #2407	C₂×C₃₁	semidirect
244. #2056	C₂×C₃₁	semidirect
245. #2054	C₂×C₃₁	semidirect
246. #2001	C₂×C₃₁	semidirect
247. #1999	C₂×C₃₁	semidirect
248. #1973	C₂×C₃₁	semidirect
249. #1808	C₂×C₃₁	semidirect
250. #1788	C₂×C₃₁	semidirect
341. C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
347. C₂²×C₈	D₄×C₃₁	semidirect
382. C₃₁	#24270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×#135	2
C₂×C₃₁×#468	2
C₂×C₃₁×#435	2
C₃₁×#2407	2
C₃₁×#2056	2
C₃₁×#2054	2
C₃₁×#2001	2
C₃₁×#1999	2
C₃₁×#1973	2
C₃₁×#1808	2
C₃₁×#1788	2
#24270	31

Subgroups — C31×#24270 #21481029

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24270 #21481029