Subgroups — C₃₁×#24296 #21481055

Order 7936.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃₁×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃₁×#578	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#578	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#578	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#578	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#137	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#135	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃₁×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#473	—	2	1	no	—
29	C₃₁×#472	—	2	1	no	—
30	C₃₁×#471	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#470	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#467	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#456	—	2	4	no	—
34	C₃₁×#454	—	2	4	no	—
35	C₃₁×#444	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#443	—	2	2	no	—
37	C₃₁×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃₁×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃₁×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃₁×#413	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃₁×#410	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₃₁×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
66	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#137	—	2	1	no	—
68	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#137	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#137	D₄	1	2	yes	—
72	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
73	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
76	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#135	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#135	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#135	—	2	1	no	—
80	C₃₁×#135	—	2	1	no	—
81	C₃₁×#135	—	2	1	no	—
82	C₃₁×#135	—	2	1	no	—
83	C₃₁×#135	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃₁×#131	—	2	1	no	—
98	C₃₁×#131	—	2	1	no	—
99	C₃₁×#131	—	2	1	no	—
100	C₃₁×#131	—	2	1	no	—
101	C₃₁×#131	—	2	1	no	—
102	C₃₁×#131	—	2	1	no	—
103	C₃₁×#131	D₄	1	2	yes	—
104	C₃₁×#131	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
116	C₃₁×#123	—	4	2	no	—
117	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃₁×#108	—	2	2	no	—
121	C₃₁×#108	—	2	1	no	—
122	C₃₁×#108	—	2	1	no	—
123	C₃₁×#107	—	2	1	no	—
124	C₃₁×#106	—	2	1	no	—
125	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
126	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
127	C₃₁×#104	—	2	2	no	—
128	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
129	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
130	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
131	C₃₁×#101	—	2	2	no	—
132	C₃₁×#101	—	2	4	no	—
133	C₃₁×#100	—	2	2	no	—
134	C₃₁×#99	—	4	2	no	—
135	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
137	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
138	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
139	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
140	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
141	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
142	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
143	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
145	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
146	#41×C₃₁	—	2	1	no	—
147	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
148	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
149	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
150	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
151	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
152	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
153	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
184	Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
185	Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
186	Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
187	Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
188	Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
189	Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
190	Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
191	Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
192	SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
193	SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
194	SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
195	SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
196	SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
197	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
198	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
199	D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
200	D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
201	D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
202	D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
203	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
204	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
205	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
208	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
211	M₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
212	M₁₆×C₃₁	—	4	1	no	—
213	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
237	#24296	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
246	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
250	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₃₁	#121	1	2	yes	—
253	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
255	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
256	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
257	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
258	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
259	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
260	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
261	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
262	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
263	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
264	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
265	D₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
289	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
290	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
291	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
292	C₈×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#578	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3067	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3059	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3020	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
300	#2955	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2049	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
302	#2009	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
303	#1979	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1976	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1814	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1796	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
307	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
318	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
319	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
321	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
322	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
323	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
328	#578	—	2	2	no	—
329	#578	—	2	2	no	—
330	#578	—	2	2	no	—
331	#578	—	2	2	no	—
332	#575	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	#575	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂×#137	—	2	2	no	—
335	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×#135	—	2	1	no	—
337	C₂×#135	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#131	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#131	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
343	#473	—	2	1	no	—
344	#472	—	2	1	no	—
345	#471	—	2	2	no	—
346	#470	—	2	2	no	—
347	#467	—	2	2	no	—
348	#456	—	2	4	no	—
349	#454	—	2	4	no	—
350	#444	—	2	2	no	—
351	#443	—	2	2	no	—
352	#430	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#108	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	#427	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
356	#421	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
357	#421	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
358	#421	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
359	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
360	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
361	#413	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
362	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
363	#410	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
364	#405	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	#344	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
370	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
371	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
372	C₂×C₃₁	#2408	1	1	yes	characteristic
373	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	4	2	no	—
380	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
386	#137	—	2	8	no	—
387	#137	—	2	8	no	—
388	#137	—	2	4	no	—
389	#137	—	2	1	no	—
390	#137	—	2	2	no	—
391	#137	—	2	2	no	—
392	#137	—	2	4	no	—
393	#137	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
398	#135	—	2	4	no	—
399	#135	—	2	4	no	—
400	#135	—	2	2	no	—
401	#135	—	2	1	no	—
402	#135	—	2	1	no	—
403	#135	—	2	1	no	—
404	#135	—	2	1	no	—
405	#135	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
415	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂×D₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
419	#131	—	2	1	no	—
420	#131	—	2	1	no	—
421	#131	—	2	1	no	—
422	#131	—	2	1	no	—
423	#131	—	2	1	no	—
424	#131	—	2	1	no	—
425	#131	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
426	#131	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
441	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
442	#108	—	2	2	no	—
443	#108	—	2	1	no	—
444	#108	—	2	1	no	—
445	#107	—	2	1	no	—
446	#106	—	2	1	no	—
447	#104	—	2	2	no	—
448	#104	—	2	4	no	—
449	#104	—	2	2	no	—
450	#104	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#101	—	2	2	no	—
454	#101	—	2	4	no	—
455	#100	—	2	2	no	—
456	#99	—	4	2	no	—
457	#97	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₃₁	#24296	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	#41	—	2	1	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	1	no	—
469	#41	—	2	1	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
477	#41	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	8	no	—
507	Q₁₆	—	2	2	no	—
508	Q₁₆	—	2	1	no	—
509	Q₁₆	—	2	2	no	—
510	Q₁₆	—	2	1	no	—
511	Q₁₆	—	2	2	no	—
512	Q₁₆	—	2	2	no	—
513	Q₁₆	—	2	2	no	—
514	Q₁₆	—	4	2	no	—
515	SD₁₆	—	2	8	no	—
516	SD₁₆	—	2	2	no	—
517	SD₁₆	—	2	2	no	—
518	SD₁₆	—	2	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	4	2	no	—
521	SD₁₆	—	4	2	no	—
522	D₈	—	2	2	no	—
523	D₈	—	2	1	no	—
524	D₈	—	2	1	no	—
525	D₈	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
537	M₁₆	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	4	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	1	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	C₃₁×#121	1	2	yes	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₈	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₈	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₈	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₃₁×#546	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₄	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₃₁×#546	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₃₁×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃₁	#2408
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃₁ ◁ C₂²×C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#578	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3067	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3059	C₂	semidirect
4. C₃₁×#3020	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2955	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2049	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2009	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1979	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1976	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1814	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1796	C₂	semidirect
237. #24296	C₃₁	direct (N × H)
296. C₂×#578	C₂×C₃₁	semidirect
297. #3067	C₂×C₃₁	semidirect
298. #3059	C₂×C₃₁	semidirect
299. #3020	C₂×C₃₁	semidirect
300. #2955	C₂×C₃₁	semidirect
301. #2049	C₂×C₃₁	semidirect
302. #2009	C₂×C₃₁	semidirect
303. #1979	C₂×C₃₁	semidirect
304. #1976	C₂×C₃₁	semidirect
305. #1814	C₂×C₃₁	semidirect
306. #1796	C₂×C₃₁	semidirect
459. C₃₁	#24296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#578	2
C₃₁×#3067	2
C₃₁×#3059	2
C₃₁×#3020	2
C₃₁×#2955	2
C₃₁×#2049	2
C₃₁×#2009	2
C₃₁×#1979	2
C₃₁×#1976	2
C₃₁×#1814	2
C₃₁×#1796	2
#24296	31

Subgroups — C31×#24296 #21481055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24296 #21481055