Subgroups — C₃₁×#24314 #21481073

Order 7936.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₃₁×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1885	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1856	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃₁×#554	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#554	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#543	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#479	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#477	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#475	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
33	C₄³×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
46	C₃₁×#125	D₄	1	4	yes	—
47	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#124	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
82	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
144	#24314	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
154	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
155	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
156	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
187	#3501	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
188	#3078	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
189	C₄×#124	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
190	#2061	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
191	#2028	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
192	#1994	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
193	#1885	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
194	#1856	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
195	#1800	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₃₁	#455	1	2	yes	—
216	C₄×C₃₁	#548	1	2	yes	—
217	C₄×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	#554	—	2	2	no	—
219	#554	—	2	4	no	—
220	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	#544	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
222	#543	—	2	2	no	—
223	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
224	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#479	—	2	4	no	—
230	#477	—	2	2	no	—
231	#475	—	2	2	no	—
232	#428	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
233	#423	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
236	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	#388	—	2	2	no	—
239	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄³	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
242	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
243	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
244	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃₁	#2409	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃₁	#3018	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
261	#124	—	2	2	no	—
262	#124	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#100	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₃₁	#24314	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	complemented
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	C₃₁×#455	1	2	yes	—
421	C₄	C₃₁×#548	1	2	yes	—
422	C₄	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	C₃₁×#2409	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₃₁×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3078	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2061	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2028	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1994	C₂	semidirect
48. C₃₁×#124	Q₈	semidirect
97. C₂×Q₈×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
143. C₄²×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
144. #24314	C₃₁	direct (N × H)
188. #3078	C₂×C₃₁	semidirect
190. #2061	C₂×C₃₁	semidirect
191. #2028	C₂×C₃₁	semidirect
192. #1994	C₂×C₃₁	semidirect
262. #124	Q₈×C₃₁	semidirect
303. C₃₁	#24314	direct (N × H)
312. C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₃₁	semidirect
358. C₄²	C₂×Q₈×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3501	2
C₃₁×#3078	2
C₄×C₃₁×#124	2
C₃₁×#2061	2
C₃₁×#2028	2
C₃₁×#1994	2
C₃₁×#1885	2
C₃₁×#1856	2
C₃₁×#1800	2
#24314	31

Subgroups — C31×#24314 #21481073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24314 #21481073