Subgroups — C₃₁×#24316 #21481075

Order 7936.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃₁×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₁×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃₁×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#554	—	2	2	no	—
11	C₃₁×#554	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#543	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃₁×#478	—	2	4	no	—
22	C₃₁×#476	—	2	2	no	—
23	C₃₁×#474	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#386	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
48	C₃₁×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
50	C₃₁×#125	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃₁×#107	—	2	4	no	—
80	C₃₁×#106	—	2	4	no	—
81	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#100	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
87	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
146	#24316	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
160	Q₈×C₃₁	—	8	4	no	—
161	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
164	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₈×C₃₁	—	4	4	no	—
193	#3501	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#3077	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
195	#2328	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
196	#2061	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
197	#2027	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
198	#1995	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
199	#1887	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
200	#1856	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
201	#1800	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
226	C₄×C₃₁	#548	1	2	yes	—
227	C₄×C₃₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	#554	—	2	2	no	—
229	#554	—	2	4	no	—
230	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	#544	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	#543	—	2	2	no	—
233	#533	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	#478	—	2	4	no	—
240	#476	—	2	2	no	—
241	#474	—	2	2	no	—
242	#428	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
243	#423	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
244	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
246	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
252	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
254	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
259	C₂×C₃₁	#2409	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃₁	#3021	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
271	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	Q₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	#117	C₂³×C₃₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	4	no	—
305	#106	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#100	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	C₃₁	#24316	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	complemented
331	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×Q₈×C₃₁	1	2	yes	complemented
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	8	2	no	—
385	Q₈	—	8	4	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₃₁×#536	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	C₃₁×#548	1	2	yes	—
443	C₄	D₄×Q₈×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	C₃₁×#2409	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₃₁×#3019	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₃₁×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3501	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3077	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2061	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2027	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1995	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1856	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1800	C₂	semidirect
45. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
46. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
48. C₃₁×#127	Q₈	semidirect
50. C₃₁×#125	D₄	semidirect
104. C₂×D₄×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
145. C₄²×C₃₁	C₂×Q₈	semidirect
146. #24316	C₃₁	direct (N × H)
193. #3501	C₂×C₃₁	semidirect
194. #3077	C₂×C₃₁	semidirect
196. #2061	C₂×C₃₁	semidirect
197. #2027	C₂×C₃₁	semidirect
198. #1995	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1856	C₂×C₃₁	semidirect
201. #1800	C₂×C₃₁	semidirect
270. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
271. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
273. #127	Q₈×C₃₁	semidirect
275. #125	D₄×C₃₁	semidirect
314. C₃₁	#24316	direct (N × H)
330. C₂×D₄	C₂×Q₈×C₃₁	semidirect
371. C₄²	C₂×Q₈×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3501	2
C₃₁×#3077	2
C₃₁×#2328	2
C₃₁×#2061	2
C₃₁×#2027	2
C₃₁×#1995	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1856	2
C₃₁×#1800	2
#24316	31

Subgroups — C31×#24316 #21481075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24316 #21481075