Subgroups — C₃₁×#24357 #21481116

Order 7936.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃₁×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
18	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃₁×#464	—	2	8	no	—
25	C₃₁×#451	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#394	—	2	2	no	—
34	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#379	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#379	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
80	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
100	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
104	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
108	C₃₁×#95	D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₃₁	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
160	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
161	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
162	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
185	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
188	#24357	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃₁	#135	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃₁	#137	1	2	yes	—
206	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
212	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
217	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
220	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
250	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
251	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
252	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#464	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
254	C₂×#451	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2435	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2055	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
258	#2015	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
259	#1892	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1880	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
261	#1850	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1786	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₃₁	#464	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
281	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
283	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
286	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
287	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
289	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
292	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
304	#464	—	2	8	no	—
305	#451	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
307	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
310	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	#394	—	2	2	no	—
314	#391	—	2	2	no	—
315	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
316	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
317	#380	—	2	1	no	—
318	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	#379	—	2	1	no	—
320	#379	—	2	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
324	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
327	C₂×C₃₁	#2410	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃₁	#3043	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃₁	#3266	1	2	yes	—
331	C₂×C₃₁	#3282	1	2	yes	—
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
396	C₃₁	#24357	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	Q₁₆	—	4	4	no	—
449	SD₁₆	—	2	16	no	—
450	SD₁₆	—	2	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
491	C₂³	C₃₁×#135	1	2	yes	—
492	C₂³	C₃₁×#137	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₃₁×#464	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	C₃₁×#2410	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₃₁×#464	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₃₁×#3043	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₃₁×#3266	1	2	yes	—
574	C₂	C₃₁×#3282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃₁×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#451	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2055	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2015	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1892	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1880	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1850	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
35. C₃₁×#391	C₂²	semidirect
43. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
188. #24357	C₃₁	direct (N × H)
253. C₂×#464	C₂×C₃₁	semidirect
254. C₂×#451	C₂×C₃₁	semidirect
256. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
257. #2055	C₂×C₃₁	semidirect
258. #2015	C₂×C₃₁	semidirect
259. #1892	C₂×C₃₁	semidirect
260. #1880	C₂×C₃₁	semidirect
261. #1850	C₂×C₃₁	semidirect
275. C₂²×C₃₁	#464	semidirect
294. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
295. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
303. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
306. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
307. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
308. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
309. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
315. #391	C₂²×C₃₁	semidirect
323. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
324. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
396. C₃₁	#24357	direct (N × H)
551. C₂²	C₃₁×#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#464	2
C₂×C₃₁×#451	2
C₃₁×#2435	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#2055	2
C₃₁×#2015	2
C₃₁×#1892	2
C₃₁×#1880	2
C₃₁×#1850	2
C₃₁×#1786	2
#24357	31

Subgroups — C31×#24357 #21481116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24357 #21481116