Subgroups — C₃₁×#24361 #21481120

Order 7936.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃₁×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#464	—	2	8	no	—
25	C₃₁×#448	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#393	—	2	2	no	—
34	C₃₁×#391	—	2	2	no	—
35	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#386	—	2	1	no	—
38	C₃₁×#386	—	2	1	no	—
39	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
80	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
81	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
100	C₃₁×#103	—	4	2	no	—
101	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
102	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
104	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
105	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
106	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
108	C₃₁×#95	D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
160	Q₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
161	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
162	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
185	#24361	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃₁	#135	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃₁	#137	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
204	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	—
209	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
210	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
244	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
245	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
246	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#464	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
248	C₂×#448	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#2436	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2056	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
252	#2015	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
253	#1893	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#1878	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
255	#1850	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1787	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₃₁	#464	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃₁	#578	1	2	yes	—
272	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
274	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
279	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
280	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
283	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	#464	—	2	8	no	—
296	#448	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#393	—	2	2	no	—
305	#391	—	2	2	no	—
306	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
307	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	#386	—	2	1	no	—
309	#386	—	2	1	no	—
310	#380	—	2	1	no	—
311	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
315	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₃₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
318	C₂×C₃₁	#2410	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃₁	#3044	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃₁	#3270	1	2	yes	—
322	C₂×C₃₁	#3285	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	4	2	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₃₁	#24361	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	16	no	—
439	Q₁₆	—	2	16	no	—
440	SD₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
472	C₂³	C₃₁×#135	1	2	yes	—
473	C₂³	C₃₁×#137	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	C₃₁×#464	1	4	yes	complemented
534	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₃₁×#137	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₃₁×#578	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	16	1	no	—
552	C₂	C₃₁×#2410	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₃₁×#464	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₃₁×#3044	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₃₁×#3270	1	2	yes	—
556	C₂	C₃₁×#3285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆×C₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#464	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2056	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2015	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1878	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1850	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1787	C₂	semidirect
69. C₂×Q₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
185. #24361	C₃₁	direct (N × H)
246. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃₁	semidirect
247. C₂×#464	C₂×C₃₁	semidirect
250. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
251. #2056	C₂×C₃₁	semidirect
252. #2015	C₂×C₃₁	semidirect
254. #1878	C₂×C₃₁	semidirect
255. #1850	C₂×C₃₁	semidirect
256. #1787	C₂×C₃₁	semidirect
266. C₂²×C₃₁	#464	semidirect
347. C₂×Q₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
387. C₃₁	#24361	direct (N × H)
533. C₂²	C₃₁×#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆×C₃₁	2
C₂×C₃₁×#464	2
C₂×C₃₁×#448	2
C₃₁×#2436	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#2056	2
C₃₁×#2015	2
C₃₁×#1893	2
C₃₁×#1878	2
C₃₁×#1850	2
C₃₁×#1787	2
#24361	31

Subgroups — C31×#24361 #21481120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24361 #21481120