Subgroups — C₃₁×#24370 #21481129

Order 7936.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃₁×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃₁×#460	—	2	8	no	—
26	C₃₁×#449	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#392	—	2	1	no	—
35	C₃₁×#392	—	2	1	no	—
36	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
37	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
82	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
83	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#120	—	4	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
103	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
104	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
105	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
106	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
108	C₃₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₃₁	—	8	1	no	—
117	C₂⁴×C₃₁	—	8	1	no	—
118	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₃₁	—	2	8	no	—
120	#41×C₃₁	—	4	4	no	—
121	#41×C₃₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₃₁	—	2	16	no	—
169	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
170	D₈×C₃₁	—	2	16	no	—
171	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
192	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
195	#24370	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₃₁	—	8	4	no	—
220	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₃₁	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₃₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₃₁	#120	1	4	yes	complemented
227	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
232	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
233	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
234	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
235	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
236	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
240	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
241	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
266	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
267	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#460	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
270	C₂×#449	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2433	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2341	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2054	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
274	#2011	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
275	#1895	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1880	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
277	#1851	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1786	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃₁	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃₁	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
309	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
310	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
311	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
312	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
313	C₄×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
320	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#120	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
329	#460	—	2	8	no	—
330	#449	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
332	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
334	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	#392	—	2	1	no	—
339	#392	—	2	1	no	—
340	#390	—	2	2	no	—
341	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
342	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
343	#380	—	2	1	no	—
344	#380	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
348	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₃₁	—	4	2	no	—
350	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
351	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
352	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
353	C₂×C₃₁	#2410	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃₁	#3038	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃₁	#3045	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃₁	#3265	1	2	yes	—
357	C₂×C₃₁	#3274	1	2	yes	—
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
363	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	1	8	yes	complemented
384	C₂×D₈	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	4	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
394	#127	—	2	4	no	—
395	#127	—	4	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#120	—	4	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
422	#95	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₃₁	#24370	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	1	no	—
431	C₂⁴	—	8	1	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	2	16	no	—
483	SD₁₆	—	4	4	no	—
484	D₈	—	2	16	no	—
485	D₈	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	C₃₁×#121	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	C₃₁×#120	1	4	yes	complemented
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄²×C₃₁	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	C₂²	C₃₁×#576	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₃₁×#534	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	16	1	no	—
622	C₂	C₃₁×#2410	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₃₁×#3038	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₃₁×#3045	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₃₁×#3265	1	2	yes	—
626	C₂	C₃₁×#3274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#449	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2433	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2341	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2054	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1895	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1880	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1851	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃₁×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃₁×#102	C₂²	semidirect
38. C₃₁×#390	C₂²	semidirect
43. C₃₁×#340	C₂²	semidirect
44. C₃₁×#336	C₂²	semidirect
49. C₂×#41×C₃₁	D₄	semidirect
70. C₂×SD₁₆×C₃₁	D₄	semidirect
195. #24370	C₃₁	direct (N × H)
226. Q₈×C₃₁	#120	semidirect
260. C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
268. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃₁	semidirect
269. C₂×#460	C₂×C₃₁	semidirect
270. C₂×#449	C₂×C₃₁	semidirect
271. #2433	C₂×C₃₁	semidirect
272. #2341	C₂×C₃₁	semidirect
273. #2054	C₂×C₃₁	semidirect
274. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
275. #1895	C₂×C₃₁	semidirect
276. #1880	C₂×C₃₁	semidirect
277. #1851	C₂×C₃₁	semidirect
278. #1786	C₂×C₃₁	semidirect
321. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	semidirect
323. C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	semidirect
328. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	semidirect
332. C₂×#103	C₂²×C₃₁	semidirect
335. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
336. C₂×#102	C₂²×C₃₁	semidirect
342. #390	C₂²×C₃₁	semidirect
347. #340	C₂²×C₃₁	semidirect
348. #336	C₂²×C₃₁	semidirect
362. C₂×#41	D₄×C₃₁	semidirect
383. C₂×SD₁₆	D₄×C₃₁	semidirect
423. C₃₁	#24370	direct (N × H)
539. Q₈	C₃₁×#120	semidirect
573. C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃₁×#460	2
C₂×C₃₁×#449	2
C₃₁×#2433	2
C₃₁×#2341	2
C₃₁×#2054	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#1895	2
C₃₁×#1880	2
C₃₁×#1851	2
C₃₁×#1786	2
#24370	31

Subgroups — C31×#24370 #21481129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24370 #21481129