Subgroups — C₃₁×#24642 #21481401

Order 7936.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#459	—	2	4	no	—
20	C₃₁×#442	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃₁×#392	—	2	1	no	—
32	C₃₁×#392	—	2	1	no	—
33	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#388	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#381	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
65	C₃₁×#121	—	4	8	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃₁×#106	—	2	2	no	—
84	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₃₁×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
89	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
90	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
91	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
92	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
94	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
96	C₃₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
142	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
165	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₃₁	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₃₁	#41	1	2	yes	—
170	#24642	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
171	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
202	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
203	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
204	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
232	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×#459	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#442	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2357	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2054	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
238	#2011	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
239	#1982	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
240	#1961	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1940	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1926	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
243	#1804	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
266	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
269	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
272	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
273	C₄×C₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#121	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	#459	—	2	4	no	—
285	#442	—	2	4	no	—
286	C₂×#106	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	#392	—	2	1	no	—
297	#392	—	2	1	no	—
298	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
299	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
300	#388	—	2	2	no	—
301	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	#381	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
307	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
309	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
311	C₂×C₃₁	#2414	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃₁	#3038	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃₁	#3041	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃₁	#3318	1	2	yes	—
315	C₂×C₃₁	#3399	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	2	4	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	#106	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	4	2	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	#95	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₃₁	#24642	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	2	8	no	—
416	D₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	8	2	no	—
442	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
443	C₄²	#41×C₃₁	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₃₁×#546	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₃₁×#550	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
527	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	C₃₁×#525	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₃₁×#553	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₃₁×#555	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	C₃₁×#2414	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₃₁×#3038	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₃₁×#3041	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₃₁×#3318	1	2	yes	—
546	C₂	C₃₁×#3399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₄×C₄⋊C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#459	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#442	C₂	semidirect
3. C₃₁×#2541	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2357	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2054	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2011	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1982	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1961	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1940	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1926	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1804	C₂	semidirect
69. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
170. #24642	C₃₁	direct (N × H)
233. C₂×#459	C₂×C₃₁	semidirect
234. C₂×#442	C₂×C₃₁	semidirect
235. #2541	C₂×C₃₁	semidirect
236. #2357	C₂×C₃₁	semidirect
237. #2054	C₂×C₃₁	semidirect
238. #2011	C₂×C₃₁	semidirect
239. #1982	C₂×C₃₁	semidirect
240. #1961	C₂×C₃₁	semidirect
241. #1940	C₂×C₃₁	semidirect
242. #1926	C₂×C₃₁	semidirect
243. #1804	C₂×C₃₁	semidirect
342. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
371. C₃₁	#24642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#459	2
C₂×C₃₁×#442	2
C₃₁×#2541	2
C₃₁×#2357	2
C₃₁×#2054	2
C₃₁×#2011	2
C₃₁×#1982	2
C₃₁×#1961	2
C₃₁×#1940	2
C₃₁×#1926	2
C₃₁×#1804	2
#24642	31

Subgroups — C31×#24642 #21481401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24642 #21481401