Subgroups — C₃₁×#24726 #21481485

Order 7936.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₈×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃₁×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
22	C₃₁×#459	—	2	8	no	—
23	C₃₁×#459	—	2	4	no	—
24	C₄×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#392	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃₁×#385	—	2	2	no	—
39	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#380	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
67	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
68	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
69	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃₁×#107	—	2	2	no	—
92	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
96	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
97	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
99	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#95	D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	8	1	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₃₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
154	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
174	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₃₁	#41	1	2	yes	—
184	#24726	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
219	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
220	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
221	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
222	D₄×C₃₁	#121	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₃₁	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
254	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
255	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
256	C₂×#459	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
257	C₂×#459	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×D₈	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2067	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
262	#2041	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
263	#1957	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1939	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
266	#1802	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
297	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
300	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
301	C₄×C₃₁	#459	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×#121	—	2	1	no	—
311	C₂×#121	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	#459	—	2	8	no	—
317	#459	—	2	4	no	—
318	C₄×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×#107	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
329	#392	—	2	2	no	—
330	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
331	#389	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
332	#385	—	2	2	no	—
333	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
334	#380	—	2	1	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
337	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
339	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
340	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
341	C₂×C₃₁	#2416	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃₁	#3045	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃₁	#3272	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃₁	#3358	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃₁	#3366	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₃₁	#24726	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	1	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	1	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	#41×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	2	8	no	—
459	D₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
478	C₄⋊C₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
479	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
488	C₄²	#41×C₃₁	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	C₃₁×#121	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₃₁×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₃₁×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₃₁×#548	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₃₁×#576	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	C₃₁×#459	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂×C₃₁×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₃₁×#537	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₃₁×#547	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₃₁×#553	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	C₃₁×#2416	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₃₁×#459	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₃₁×#3045	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₃₁×#3272	1	1	yes	characteristic
606	C₂	D₄×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₃₁×#3358	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₃₁×#3366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₄×C₄⋊C₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#459	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₈×C₃₁	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2541	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2067	C₂	semidirect
7. C₃₁×#2041	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1957	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1939	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1802	C₂	semidirect
59. C₂×D₈×C₃₁	D₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
173. C₄⋊C₄×C₃₁	D₈	semidirect
184. #24726	C₃₁	direct (N × H)
222. D₄×C₃₁	#121	semidirect
256. C₂×#459	C₂×C₃₁	semidirect
257. C₂×#459	C₂×C₃₁	semidirect
258. C₂×C₄×D₈	C₂×C₃₁	semidirect
259. #2541	C₂×C₃₁	semidirect
260. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃₁	semidirect
261. #2067	C₂×C₃₁	semidirect
262. #2041	C₂×C₃₁	semidirect
263. #1957	C₂×C₃₁	semidirect
264. #1939	C₂×C₃₁	semidirect
265. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
266. #1802	C₂×C₃₁	semidirect
301. C₄×C₃₁	#459	semidirect
363. C₂×D₈	D₄×C₃₁	semidirect
378. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
407. C₃₁	#24726	direct (N × H)
478. C₄⋊C₄	D₈×C₃₁	semidirect
526. D₄	C₃₁×#121	semidirect
594. C₄	C₃₁×#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#459	2
C₂×C₄×D₈×C₃₁	2
C₃₁×#2541	2
D₄×C₄⋊C₄×C₃₁	2
C₃₁×#2067	2
C₃₁×#2041	2
C₃₁×#1957	2
C₃₁×#1939	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1802	2
#24726	31

Subgroups — C31×#24726 #21481485

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#24726 #21481485