Finite Group Databasebeta

← #214815

Subgroups — #214815

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36041C211yesmaximal, characteristic
2#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9484C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal
7#9034C212yesmaximal, complemented
8#8769C212yesmaximal, complemented
9#8386C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#2982C2212yes—
13#2921C2212yes—
14#2632C412yes—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2610C412yes—
17#2598C412yes—
18#2581C2211yescharacteristic
19#2548C2211yescharacteristic
20#2471—22no—
21#2458—22no—
22#2448—21no—
23#2436—21no—
24#2398C412yes—
25#2396C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2363—21no—
28#2356C2211yescharacteristic
29#1822—21no—
30#1801C2212yes—
31#1801C2212yes—
32#1784—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#101—21no—
35#1545C2214yes—
36#1487C2214yes—
37#1461—22no—
38#1461C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44#559—44no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—21no—
51#519—44no—
52C2×C4×Q8C2×C412yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C8×Q8—44no—
66#433—44no—
67#431—24no—
68#431C2314yes—
69#423C2314yes—
70C2×#101—22no—
71C2×#101—22no—
72#407—22no—
73C4×M16—22no—
74#400C2×C412yes—
75#400C2×C411yescharacteristic
76#399—22no—
77#399C2×C411yescharacteristic
78#398—21no—
79#397—22no—
80#396—21no—
81#395C2×C412yes—
82#395C2×C411yescharacteristic
83#394—21no—
84#394C2×C412yes—
85#394C2×C412yes—
86#394C2×C412yes—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393C2×C411yescharacteristic
90#392—21no—
91#392C2×C412yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#383C2×C412yes—
111#382C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#331—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123#324—24no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C22×Q8C22×C411yescharacteristic
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141#127—24no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#123—48no—
146#121—44no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156#117—24no—
157#117—44no—
158#117—44no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C22⋊C412yes—
194C2×C42C22⋊C412yes—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196C2×C42C22×C412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—44no—
204#101—44no—
205#101—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—44no—
208#97—42no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—44no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—22no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—416no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8#13514yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—44no—
275M16—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—24no—
309C42—22no—
310C42—24no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—82no—
317C42H(5,𝔽2)14yes—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
331Q8—28no—
332Q8—48no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—162no—
338D4—164no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#41614yes—
376C2×C4#51812yes—
377C2×C4#53412yes—
378C2×C4#53412yes—
379C2×C4C2×#13512yes—
380C2×C4#57512yes—
381C8—84no—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#230811yescharacteristic
398C22C2×#41611yescharacteristic
399C22#289611yescharacteristic
400C4—24no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4#319114yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—162no—
419C2#2176011yescharacteristic
420C2#2178111yescharacteristic
421C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20730C2semidirect
3. #17352C2semidirect
4. #9484C2semidirect
5. #9398C2semidirect
7. #9034C2semidirect
8. #8769C2semidirect
9. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360412
#207302
#173522
#94842
#93982
#91982
#90342
#87692
#83862