Finite Group Databasebeta

← #214816

Subgroups — #214816

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9486C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8765C212yesmaximal, complemented
9#8383C212yesmaximal, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×D42C2211yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2982C2212yescomplemented
14#2921C2212yescomplemented
15#2619C2211yescharacteristic
16#2618C412yes—
17#2548C2211yescharacteristic
18#2543C412yes—
19#2536C2211yescharacteristic
20#2426—21no—
21#2424—22no—
22#2416—21no—
23#2411—22no—
24#2408C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26C2×#394C412yes—
27#2349C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—21no—
29#1821—21no—
30#1801C2212yescomplemented
31#1800C2212yes—
32#1785—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#100—21no—
35#1545C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1460—22no—
38#1460C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yescomplemented
41#1303C2214yescomplemented
42#1286C2214yescomplemented
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C412yes—
46#546—48no—
47D42—44no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59#520—44no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117D412yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C8×Q8—44no—
76#433—44no—
77#431—24no—
78#431C2314yes—
79#423C2314yes—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82#407—22no—
83C4×M16—22no—
84#398C2×C411yescharacteristic
85#398C2×C412yes—
86#397C2×C411yescharacteristic
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394C2×C412yes—
95#394C2×C412yes—
96#394C2×C411yescharacteristic
97#394C2×C412yes—
98#394C2×C412yes—
99#392—21no—
100#392C2×C412yes—
101#392C2×C411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#380C2×C412yes—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#331—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—24no—
126#323—22no—
127C25—22no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C22×D4C22×C411yescharacteristic
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155#127—24no—
156#124—44no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—48no—
163#121—84no—
164#120—48no—
165#120—48no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175#117—24no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—44no—
223#101—44no—
224#100—44no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—44no—
227#97—42no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—44no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95C22×C411yescharacteristic
237#95C22×C412yes—
238#95C22×C411yescharacteristic
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊C412yes—
250#41—416no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4#13514yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C412yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C23×C411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315M16—44no—
316M16—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42H(5,𝔽2)14yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—164no—
385C23—164no—
386C23—164no—
387C23#41614yes—
388C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
389Q8—28no—
390D4—24no—
391D4—28no—
392D4—48no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#41814yes—
436C2×C4#51812yes—
437C2×C4#53412yes—
438C2×C4#53412yes—
439C2×C4C2×#13512yes—
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C8—84no—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—1616no—
470C22#230811yescharacteristic
471C22C2×#41611yescharacteristic
472C22C2×#41811yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4#318814yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—44no—
489C2—81no—
490C2—82no—
491C2—162no—
492C2#2176111yescharacteristic
493C2#2177811yescharacteristic
494C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #9486C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8765C2semidirect
9. #8383C2semidirect
13. #2982C22semidirect
14. #2921C22semidirect
30. #1801C22semidirect
40. #1458C22semidirect
41. #1303C22semidirect
42. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#207312
#173532
#94862
#93982
#91982
#90362
#87652
#83832