Finite Group Databasebeta

← #214818

Subgroups — #214818

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35693C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9486C212yesmaximal, complemented
5#9392C212yesmaximal, complemented
6#9191C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8393C212yesmaximal, complemented
10C2×#547C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2982C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C2×#413—21no—
15#2638C412yes—
16#2628C2211yescharacteristic
17#2583C412yes—
18#2567C2211yescharacteristic
19#2536C2211yescharacteristic
20#2470—22no—
21#2455—22no—
22#2422—21no—
23#2407—21no—
24#2406C412yes—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2388C412yes—
27#2360—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1548C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1460—22no—
38#1460C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#547—44no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
52C2×#121—21no—
53#520—44no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C8×Q8—44no—
69#431—24no—
70#431C2314yes—
71#424—44no—
72#423—22no—
73#423C2314yes—
74#413—44no—
75C2×#101—22no—
76C2×#100—22no—
77#400—21no—
78#399—21no—
79#398C2×C411yescharacteristic
80#398C2×C412yes—
81#397—22no—
82#397C2×C411yescharacteristic
83#396—21no—
84#395C2×C412yes—
85#395C2×C412yes—
86#395C2×C412yes—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394C2×C412yes—
91#394C2×C411yescharacteristic
92#393C2×C412yes—
93#392—22no—
94#392C2×C411yescharacteristic
95#391—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#381C2×C412yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#333—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—24no—
126#323—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8C22×C412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22×C411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—44no—
151C22×C8—42no—
152C4⋊Q8—24no—
153#123—48no—
154#123—84no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—44no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—84no—
168#117—24no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—44no—
216C4⋊C8—44no—
217#101—44no—
218#100—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—44no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95C22×C411yescharacteristic
232#95C22×C412yes—
233#95C22×C411yescharacteristic
234C24—21no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237#41—48no—
238#41—48no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4#13514yes—
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—44no—
297M16—44no—
298M16—84no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—84no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—24no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42H(5,𝔽2)14yes—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#41612yes—
359C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—24no—
362Q8—84no—
363D4—24no—
364D4—48no—
365D4—42no—
366D4—48no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—88no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#41612yes—
409C2×C4#41714yes—
410C2×C4#51812yes—
411C2×C4#53412yes—
412C2×C4#53412yes—
413C2×C4C2×#13512yes—
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C8—84no—
417C8—84no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#230811yescharacteristic
438C22C2×#41611yescharacteristic
439C22C2×#41711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4#318812yes—
454C4#319012yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—42no—
458C2—82no—
459C2—82no—
460C2#2176311yescharacteristic
461C2#2177811yescharacteristic
462C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #9486C2semidirect
5. #9392C2semidirect
6. #9191C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8393C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356932
#206402
#173532
#94862
#93922
#91912
#90352
#87712
#83932