Finite Group Databasebeta

← #214821

Subgroups — #214821

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36018C211yesmaximal, characteristic
2#20730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9486C212yesmaximal, complemented
5#9398C212yesmaximal, complemented
6#9198C212yesmaximal, complemented
7#9036C212yesmaximal, complemented
8#8767C212yesmaximal, complemented
9#8384C212yesmaximal, complemented
10C2×#550C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#519C2211yescharacteristic
13#2982C2212yes—
14#2921C2212yes—
15#2619C412yes—
16#2619C2211yescharacteristic
17#2548C412yes—
18#2548C2211yescharacteristic
19#2536C412yes—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2426—21no—
22#2426—22no—
23#2414—21no—
24#2414—22no—
25#2392C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28#2341—21no—
29#1822—21no—
30#1801C2212yes—
31#1801C2212yes—
32#1784—21no—
33C4×#101—21no—
34C4×#101—21no—
35#1545C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1461—22no—
38#1461C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45#550—44no—
46#548—48no—
47C2×#127C2×C412yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57#519—44no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C8×Q8—44no—
74#433—44no—
75#431—24no—
76#431C2314yes—
77#423C2314yes—
78C2×#101—22no—
79C2×#101—22no—
80#407—22no—
81C4×M16—22no—
82#398C2×C412yes—
83#398C2×C411yescharacteristic
84#397C2×C411yescharacteristic
85#396—22no—
86#396—21no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394C2×C412yes—
92#394C2×C412yes—
93#394C2×C412yes—
94#394C2×C412yes—
95#394C2×C411yescharacteristic
96#392—22no—
97#392—21no—
98#392C2×C411yescharacteristic
99#392C2×C412yes—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#382C2×C412yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#331—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—24no—
125#324—22no—
126#323—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22×C412yes—
143C22×D4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149#127—24no—
150#127—44no—
151#124—48no—
152#124—44no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—48no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—44no—
170#117—24no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C412yes—
184C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—44no—
220#101—44no—
221#101—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—44no—
224#97—42no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—44no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95C22×C411yescharacteristic
234#95C22×C412yes—
235#95C22×C411yescharacteristic
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239#41—816no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—416no—
248C2×Q8#13514yes—
249C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C23×C411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—44no—
298M16—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—24no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42H(5,𝔽2)14yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363Q8—28no—
364Q8—28no—
365Q8—48no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369D4—88no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—162no—
373D4—164no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4#41614yes—
408C2×C4#41814yes—
409C2×C4#51812yes—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53412yes—
412C2×C4C2×#13512yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C8—84no—
415C8—84no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22#230811yescharacteristic
438C22C2×#41611yescharacteristic
439C22C2×#41811yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4#318814yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—81no—
457C2—161no—
458C2—162no—
459C2#2176111yescharacteristic
460C2#2178111yescharacteristic
461C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20730C2semidirect
3. #17352C2semidirect
4. #9486C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9198C2semidirect
7. #9036C2semidirect
8. #8767C2semidirect
9. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360182
#207302
#173522
#94862
#93982
#91982
#90362
#87672
#83842