Finite Group Databasebeta

← #214822

Subgroups — #214822

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36011C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9486C212yesmaximal, complemented
5#9396C212yesmaximal, complemented
6#9193C212yesmaximal, complemented
7#9035C212yesmaximal, complemented
8#8771C212yesmaximal, complemented
9#8397C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2982C2212yes—
13#2905C2212yes—
14C2×#413—21no—
15#2635C412yes—
16#2628C2211yescharacteristic
17#2591C412yes—
18#2568C2211yescharacteristic
19#2536C2211yescharacteristic
20#2484C412yes—
21#2474—22no—
22#2459—22no—
23#2420—21no—
24#2407—21no—
25#2395C412yes—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2362—21no—
28#2357C2211yescharacteristic
29#2352—21no—
30#1801—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34C2×#343—21no—
35#1549C2214yes—
36#1486C2214yes—
37#1460—22no—
38#1460C2212yes—
39#1458—22no—
40#1458C2212yes—
41#1303C2214yes—
42#1286C2214yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#555—44no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C412yes—
51#520—44no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C8×Q8—44no—
67#431—24no—
68#431C2314yes—
69#424—44no—
70#423—22no—
71#423C2314yes—
72#413—44no—
73C2×#101—22no—
74C2×#100—22no—
75#400C2×C412yes—
76#400C2×C412yes—
77#400C2×C412yes—
78#399C2×C412yes—
79#398C2×C411yescharacteristic
80#398C2×C412yes—
81#397—22no—
82#397C2×C411yescharacteristic
83#396—21no—
84#395—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394C2×C411yescharacteristic
89#394C2×C412yes—
90#393—21no—
91#392—22no—
92#392C2×C411yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—22no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#381—22no—
111#381C2×C412yes—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#332—44no—
123D4⋊C8—44no—
124#324—22no—
125#323—24no—
126#323—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8—24no—
150#124—48no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163#117—24no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—44no—
211C4⋊C8—44no—
212#101—44no—
213#100—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—44no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95C22×C411yescharacteristic
229#95C22×C412yes—
230#95C22×C411yescharacteristic
231C24—21no—
232C24C2×C22⋊C412yes—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—48no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×Q8#13712yes—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#13514yes—
285C22×C4C23×C411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288M16—44no—
289M16—44no—
290M16—84no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—84no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42H(5,𝔽2)14yes—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#41612yes—
350C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—24no—
353Q8—162no—
354D4—48no—
355D4—44no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359D4—164no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4#41612yes—
398C2×C4#41714yes—
399C2×C4#51812yes—
400C2×C4#53412yes—
401C2×C4#53412yes—
402C2×C4C2×#13512yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C8—84no—
406C8—84no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#230811yescharacteristic
427C22C2×#41611yescharacteristic
428C22C2×#41711yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4#318812yes—
443C4#319012yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—82no—
448C2—161no—
449C2#2176311yescharacteristic
450C2#2177911yescharacteristic
451C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #9486C2semidirect
5. #9396C2semidirect
6. #9193C2semidirect
7. #9035C2semidirect
8. #8771C2semidirect
9. #8397C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360112
#206402
#173532
#94862
#93962
#91932
#90352
#87712
#83972