Subgroups — C₃₁×#25567 #21482326

Order 7936.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₃₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
13	C₃₁×#547	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#486	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#459	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#392	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
39	C₂×#41×C₃₁	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
58	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
59	C₃₁×#127	—	4	4	no	—
60	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
61	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
65	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
66	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
87	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
88	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#41×C₃₁	—	4	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
152	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#25567	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
177	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
179	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
180	D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
181	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
186	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
187	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×#547	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#486	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#459	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1999	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
220	#1988	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1954	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1874	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
223	C₄×#102	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
244	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₃₁	#447	1	4	yes	—
250	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
253	C₂²×#41	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	#547	—	2	4	no	—
256	#547	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	2	1	no	—
259	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#123	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	#486	—	2	4	no	—
268	#459	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#392	—	2	2	no	—
276	#390	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₃₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
282	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
283	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃₁	#3010	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃₁	#3294	1	2	yes	—
287	C₂×C₃₁	#3332	1	2	yes	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	C₃₁	#25567	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	#41	—	4	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	D₈×C₃₁	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	complemented
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂×D₈×C₃₁	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₈×C₃₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×D₈×C₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	C₃₁×#447	1	4	yes	—
492	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₃₁×#447	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₃₁×#3010	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₃₁×#3294	1	2	yes	—
502	C₂	C₃₁×#3332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#459	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2541	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1999	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1988	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1874	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#102	C₂	semidirect
56. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₃₁	D₈	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₃₁	#41	semidirect
159. #25567	C₃₁	direct (N × H)
215. C₂×#547	C₂×C₃₁	semidirect
216. C₂×#486	C₂×C₃₁	semidirect
217. C₂×#459	C₂×C₃₁	semidirect
218. #2541	C₂×C₃₁	semidirect
219. #1999	C₂×C₃₁	semidirect
220. #1988	C₂×C₃₁	semidirect
221. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
222. #1874	C₂×C₃₁	semidirect
223. C₄×#102	C₂×C₃₁	semidirect
307. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
320. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
342. C₃₁	#25567	direct (N × H)
370. C₂×D₄	D₈×C₃₁	semidirect
403. C₄⋊C₄	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#547	2
C₂×C₃₁×#486	2
C₂×C₃₁×#459	2
C₃₁×#2541	2
C₃₁×#1999	2
C₃₁×#1988	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1874	2
C₄×C₃₁×#102	2
#25567	31

Subgroups — C31×#25567 #21482326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25567 #21482326