Subgroups — C₃₁×#25574 #21482333

Order 7936.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#556	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#556	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#126	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃₁×#486	—	2	4	no	—
25	C₃₁×#460	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃₁×#392	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#390	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
53	C₃₁×#127	—	4	4	no	—
54	C₃₁×#126	—	2	16	no	—
55	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
56	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
59	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
84	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
86	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
145	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₃₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#25574	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
166	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
171	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
172	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×#556	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#486	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#460	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2541	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
203	#2000	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
204	#1988	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1954	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1875	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
207	C₄×#103	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
223	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₃₁	#449	1	4	yes	—
230	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
233	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	#556	—	2	4	no	—
235	#556	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#127	—	2	1	no	—
238	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#126	—	2	2	no	—
240	C₂×#124	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
247	#486	—	2	4	no	—
248	#460	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
255	#392	—	2	2	no	—
256	#390	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
259	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
261	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
262	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃₁	#3010	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃₁	#3304	1	2	yes	—
266	C₂×C₃₁	#3324	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	4	4	no	—
284	#126	—	2	16	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	C₃₁	#25574	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	4	8	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	16	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₃₁×#135	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₃₁×#135	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	C₃₁×#449	1	4	yes	—
451	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₃₁×#449	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃₁×#3010	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₃₁×#3304	1	2	yes	—
460	C₂	C₃₁×#3324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#460	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2000	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1988	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1954	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1875	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#103	C₂	semidirect
50. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
62. C₄×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
150. #25574	C₃₁	direct (N × H)
199. C₂×#556	C₂×C₃₁	semidirect
200. C₂×#486	C₂×C₃₁	semidirect
201. C₂×#460	C₂×C₃₁	semidirect
203. #2000	C₂×C₃₁	semidirect
204. #1988	C₂×C₃₁	semidirect
205. #1954	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1875	C₂×C₃₁	semidirect
207. C₄×#103	C₂×C₃₁	semidirect
280. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
292. C₄×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
319. C₃₁	#25574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#556	2
C₂×C₃₁×#486	2
C₂×C₃₁×#460	2
C₃₁×#2541	2
C₃₁×#2000	2
C₃₁×#1988	2
C₃₁×#1954	2
C₃₁×#1875	2
C₄×C₃₁×#103	2
#25574	31

Subgroups — C31×#25574 #21482333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25574 #21482333