Subgroups — C₃₁×#25580 #21482339

Order 7936.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃₁×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#556	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#556	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃₁×#489	—	2	4	no	—
28	C₃₁×#464	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×#399	—	2	1	no	—
39	C₃₁×#392	—	2	1	no	—
40	C₃₁×#390	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₃₁×#126	—	2	16	no	—
62	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
63	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#121	—	4	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
100	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
101	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
103	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#95	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
144	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	#41	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₃₁	—	8	1	no	—
173	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#25580	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
231	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂×#556	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#489	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#464	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2540	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#2001	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
237	#2000	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
238	#1987	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1955	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1875	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
241	#1873	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
242	#1763	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃₁	#575	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
268	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	#556	—	2	4	no	—
274	#556	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#126	—	2	2	no	—
277	C₂×#124	—	2	1	no	—
278	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	#489	—	2	4	no	—
287	#464	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	#399	—	2	1	no	—
298	#392	—	2	1	no	—
299	#390	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
302	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
303	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
305	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
306	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃₁	#3005	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃₁	#3013	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃₁	#3311	1	2	yes	—
310	C₂×C₃₁	#3313	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
327	#126	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	C₃₁	#25580	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	4	4	no	—
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	#41×C₃₁	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	8	1	no	—
440	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
512	C₂²	C₃₁×#575	1	2	yes	—
513	C₂²	C₃₁×#577	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₃₁×#578	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	1	no	—
528	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₃₁×#3005	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₃₁×#3013	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₃₁×#3311	1	2	yes	—
532	C₂	C₃₁×#3313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#2540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#464	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2001	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2000	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1987	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1955	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1875	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1873	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1763	C₂	semidirect
60. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
175. #25580	C₃₁	direct (N × H)
232. C₂×#556	C₂×C₃₁	semidirect
233. C₂×#489	C₂×C₃₁	semidirect
234. C₂×#464	C₂×C₃₁	semidirect
236. #2001	C₂×C₃₁	semidirect
237. #2000	C₂×C₃₁	semidirect
238. #1987	C₂×C₃₁	semidirect
239. #1955	C₂×C₃₁	semidirect
240. #1875	C₂×C₃₁	semidirect
241. #1873	C₂×C₃₁	semidirect
242. #1763	C₂×C₃₁	semidirect
326. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
339. C₄×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
373. C₃₁	#25580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#556	2
C₂×C₃₁×#489	2
C₂×C₃₁×#464	2
C₃₁×#2540	2
C₃₁×#2001	2
C₃₁×#2000	2
C₃₁×#1987	2
C₃₁×#1955	2
C₃₁×#1875	2
C₃₁×#1873	2
C₃₁×#1763	2
#25580	31

Subgroups — C31×#25580 #21482339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25580 #21482339