Subgroups — C₃₁×#25588 #21482347

Order 7936.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#559	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#540	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#127	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#490	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#486	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#460	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#459	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃₁×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
52	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
53	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
54	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
56	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
57	C₃₁×#127	—	2	8	no	—
58	C₃₁×#127	—	4	4	no	—
59	C₃₁×#127	—	4	16	no	—
60	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
62	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
64	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
77	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
88	C₃₁×#100	—	4	4	no	—
89	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
94	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
95	#41×C₃₁	—	8	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	4	16	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	4	32	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
124	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
125	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
149	#25588	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
159	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
160	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
161	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
163	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
170	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
171	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
172	D₄×C₃₁	—	8	32	no	—
173	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
174	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
175	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
192	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	#3508	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#3138	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#3038	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2867	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2002	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
198	#1994	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1965	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1887	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
201	C₄×#104	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
213	C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
214	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₃₁	#453	1	4	yes	—
219	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
223	#559	—	2	2	no	—
224	#550	—	2	2	no	—
225	#546	—	2	4	no	—
226	#540	—	2	2	no	—
227	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
228	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#532	—	2	2	no	—
230	C₂×#127	—	2	4	no	—
231	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
234	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#490	—	2	2	no	—
237	#486	—	2	2	no	—
238	#460	—	2	2	no	—
239	#459	—	2	2	no	—
240	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
242	#418	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
243	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
251	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
252	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
253	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃₁	C₂×#453	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	—	2	1	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#127	—	4	16	no	—
278	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#120	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
296	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#104	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#100	—	4	4	no	—
307	#97	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₃₁	#25588	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	8	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	4	4	no	—
343	D₈	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₄²	#41×C₃₁	1	4	yes	complemented
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	1	no	—
377	Q₈	—	2	1	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	D₄	—	2	1	no	—
380	D₄	—	2	1	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	D₄	—	8	32	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	D₄	—	8	8	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	C₃₁×#453	1	4	yes	—
428	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×C₃₁×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3508	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3138	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3038	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2867	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2002	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1994	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1887	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#104	C₂	semidirect
49. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
60. C₃₁×#125	D₄	semidirect
70. C₄×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
75. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
148. C₄²×C₃₁	#41	semidirect
149. #25588	C₃₁	direct (N × H)
193. #3508	C₂×C₃₁	semidirect
194. #3138	C₂×C₃₁	semidirect
195. #3038	C₂×C₃₁	semidirect
196. #2867	C₂×C₃₁	semidirect
197. #2002	C₂×C₃₁	semidirect
198. #1994	C₂×C₃₁	semidirect
199. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
200. #1887	C₂×C₃₁	semidirect
201. C₄×#104	C₂×C₃₁	semidirect
267. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
278. #125	D₄×C₃₁	semidirect
288. C₄×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
293. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
309. C₃₁	#25588	direct (N × H)
367. C₄²	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3508	2
C₃₁×#3138	2
C₃₁×#3038	2
C₃₁×#2867	2
C₃₁×#2002	2
C₃₁×#1994	2
C₃₁×#1965	2
C₃₁×#1887	2
C₄×C₃₁×#104	2
#25588	31

Subgroups — C31×#25588 #21482347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25588 #21482347