Subgroups — C₃₁×#25590 #21482349

Order 7936.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₃₁×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃₁×#559	—	2	2	no	—
12	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#540	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#491	—	2	2	no	—
24	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#462	—	2	2	no	—
26	C₃₁×#461	—	2	2	no	—
27	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#390	—	2	4	no	—
34	C₄³×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃₁×#137	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
52	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
53	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
54	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
55	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	—
56	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
58	C₃₁×#124	—	2	8	no	—
59	C₃₁×#124	—	4	4	no	—
60	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
61	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
63	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
64	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
74	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
86	C₃₁×#103	—	2	8	no	—
87	C₃₁×#100	—	4	4	no	—
88	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
92	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
93	#41×C₃₁	—	8	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
118	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
119	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	16	no	—
137	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
146	#25590	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
154	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
165	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
166	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
186	#3508	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
187	#3139	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3039	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2858	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2004	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
191	#1994	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1965	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1885	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
194	C₄×#104	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₃₁	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
203	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₃₁	#455	1	4	yes	—
210	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
213	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
214	#559	—	2	2	no	—
215	#550	—	2	2	no	—
216	#546	—	2	4	no	—
217	#540	—	2	2	no	—
218	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
220	#532	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
224	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
225	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
226	#491	—	2	2	no	—
227	#487	—	2	2	no	—
228	#462	—	2	2	no	—
229	#461	—	2	2	no	—
230	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	#419	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
233	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#390	—	2	4	no	—
237	C₄³	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
238	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
239	#339	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
242	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃₁	C₂×#455	1	2	yes	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
250	#137	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#123	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#120	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#104	—	2	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#100	—	4	4	no	—
296	#97	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₃₁	#25590	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	8	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	4	4	no	—
327	SD₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
354	C₄²	#41×C₃₁	1	4	yes	complemented
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	C₃₁×#455	1	4	yes	—
409	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	8	1	no	—
415	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×C₃₁×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3139	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3039	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2858	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2004	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1994	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1885	C₂	semidirect
9. C₄×C₃₁×#104	C₂	semidirect
145. C₄²×C₃₁	#41	semidirect
146. #25590	C₃₁	direct (N × H)
187. #3139	C₂×C₃₁	semidirect
188. #3039	C₂×C₃₁	semidirect
189. #2858	C₂×C₃₁	semidirect
190. #2004	C₂×C₃₁	semidirect
191. #1994	C₂×C₃₁	semidirect
192. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
193. #1885	C₂×C₃₁	semidirect
194. C₄×#104	C₂×C₃₁	semidirect
298. C₃₁	#25590	direct (N × H)
354. C₄²	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3508	2
C₃₁×#3139	2
C₃₁×#3039	2
C₃₁×#2858	2
C₃₁×#2004	2
C₃₁×#1994	2
C₃₁×#1965	2
C₃₁×#1885	2
C₄×C₃₁×#104	2
#25590	31

Subgroups — C31×#25590 #21482349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25590 #21482349