Subgroups — C₃₁×#25593 #21482352

Order 7936.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#559	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#550	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#546	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#540	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#532	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#518	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#488	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#464	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#463	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#392	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
53	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
64	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
65	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
66	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
68	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
73	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
74	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
76	C₃₁×#123	—	2	8	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
79	C₃₁×#121	—	2	8	no	—
80	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#120	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
90	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
100	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
105	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
106	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
112	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
113	#41×C₃₁	—	8	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
146	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
147	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
148	D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₃₁	#41	1	4	yes	complemented
177	#25593	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
194	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
201	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
205	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
206	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
226	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
227	#3508	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#3140	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3040	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2657	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2004	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
232	#2002	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
233	#1995	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1965	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1887	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
236	#1885	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
237	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
250	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
257	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
260	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	#559	—	2	2	no	—
263	#550	—	2	2	no	—
264	#546	—	2	4	no	—
265	#540	—	2	2	no	—
266	#535	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#532	—	2	2	no	—
269	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
273	#518	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#489	—	2	2	no	—
276	#488	—	2	2	no	—
277	#464	—	2	2	no	—
278	#463	—	2	2	no	—
279	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
282	#419	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	#418	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	#392	—	2	4	no	—
289	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
291	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
292	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
295	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
296	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
297	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃₁	#3019	1	2	yes	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
306	#137	—	4	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#123	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
345	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	#104	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#100	—	4	2	no	—
359	#100	—	4	2	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	C₃₁	#25593	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	2	no	—
401	SD₁₆	—	4	2	no	—
402	SD₁₆	—	4	2	no	—
403	D₈	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₄²	#41×C₃₁	1	4	yes	complemented
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	16	1	no	—
507	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃₁×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3508	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3140	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3040	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2657	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2004	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2002	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1995	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1965	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1887	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1885	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
61. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
68. C₃₁×#125	D₄	semidirect
83. C₄×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
88. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
176. C₄²×C₃₁	#41	semidirect
177. #25593	C₃₁	direct (N × H)
227. #3508	C₂×C₃₁	semidirect
228. #3140	C₂×C₃₁	semidirect
229. #3040	C₂×C₃₁	semidirect
230. #2657	C₂×C₃₁	semidirect
231. #2004	C₂×C₃₁	semidirect
232. #2002	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1995	C₂×C₃₁	semidirect
234. #1965	C₂×C₃₁	semidirect
235. #1887	C₂×C₃₁	semidirect
236. #1885	C₂×C₃₁	semidirect
237. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
315. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
322. #125	D₄×C₃₁	semidirect
337. C₄×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
342. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
363. C₃₁	#25593	direct (N × H)
431. C₄²	#41×C₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3508	2
C₃₁×#3140	2
C₃₁×#3040	2
C₃₁×#2657	2
C₃₁×#2004	2
C₃₁×#2002	2
C₃₁×#1995	2
C₃₁×#1965	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1885	2
C₃₁×#1759	2
#25593	31

Subgroups — C31×#25593 #21482352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25593 #21482352