Subgroups — C₃₁×#25594 #21482353

Order 7936.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃₁×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2003	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃₁×#557	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#556	—	2	2	no	—
16	C₃₁×#552	—	2	4	no	—
17	C₃₁×#541	—	2	2	no	—
18	C₃₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃₁×#533	—	2	2	no	—
20	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃₁×#489	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#488	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#464	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#463	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#399	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
50	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₃₁×#126	—	2	8	no	—
66	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#125	—	2	8	no	—
68	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	—
69	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
72	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
73	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
74	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
75	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
87	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
88	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
89	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
100	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
101	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
102	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
103	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
104	C₃₁×#101	—	4	2	no	—
105	C₃₁×#101	—	4	2	no	—
106	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
108	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
110	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
111	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
138	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
139	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
140	D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₃₁	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₃₁	#41	1	4	yes	—
174	#25594	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
182	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
191	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
195	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
218	#3509	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3140	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3040	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#2658	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2005	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
223	#2003	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
224	#1995	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1966	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1888	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
227	#1886	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
228	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
237	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
242	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
245	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
248	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#557	—	2	2	no	—
251	#556	—	2	2	no	—
252	#552	—	2	4	no	—
253	#541	—	2	2	no	—
254	#536	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
255	#533	—	2	2	no	—
256	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
261	#519	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
262	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
263	#489	—	2	2	no	—
264	#488	—	2	2	no	—
265	#464	—	2	2	no	—
266	#463	—	2	2	no	—
267	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
269	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
270	#419	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	#418	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
275	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	#399	—	2	4	no	—
277	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
280	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
283	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
284	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃₁	#3020	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	4	2	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
306	#126	—	2	8	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	8	no	—
309	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
331	#117	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#104	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#101	—	4	2	no	—
346	#101	—	4	2	no	—
347	#97	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	C₃₁	#25594	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	SD₁₆	—	4	2	no	—
381	SD₁₆	—	4	2	no	—
382	D₈	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
415	C₄²	#41×C₃₁	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	1	no	—
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	—	16	1	no	—
481	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃₁×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3509	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3140	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2658	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2005	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1995	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1966	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1888	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1886	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
174. #25594	C₃₁	direct (N × H)
218. #3509	C₂×C₃₁	semidirect
219. #3140	C₂×C₃₁	semidirect
221. #2658	C₂×C₃₁	semidirect
222. #2005	C₂×C₃₁	semidirect
224. #1995	C₂×C₃₁	semidirect
225. #1966	C₂×C₃₁	semidirect
226. #1888	C₂×C₃₁	semidirect
227. #1886	C₂×C₃₁	semidirect
228. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
350. C₃₁	#25594	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3509	2
C₃₁×#3140	2
C₃₁×#3040	2
C₃₁×#2658	2
C₃₁×#2005	2
C₃₁×#2003	2
C₃₁×#1995	2
C₃₁×#1966	2
C₃₁×#1888	2
C₃₁×#1886	2
C₃₁×#1759	2
#25594	31

Subgroups — C31×#25594 #21482353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25594 #21482353