Subgroups — C₃₁×#25595 #21482354

Order 7936.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃₁×#559	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#556	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#551	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#542	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#490	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#486	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#460	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#459	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#392	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
60	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
61	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
62	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
63	C₃₁×#127	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#127	—	4	2	no	—
65	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
66	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
70	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
71	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
72	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
73	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
76	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
78	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
79	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
83	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
94	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
95	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
96	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
107	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
108	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
109	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#101	—	4	2	no	—
111	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
112	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
118	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
142	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
151	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
152	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₃₁	#41	1	4	yes	—
187	#25595	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₃₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
199	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
203	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
204	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
205	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
207	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
209	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
214	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
215	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
216	D₄×C₃₁	—	8	16	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
237	#3510	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3138	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3038	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2657	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2003	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
242	#2002	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
243	#1995	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1967	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1888	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
246	#1887	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
247	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
260	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
265	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	#559	—	2	2	no	—
273	#556	—	2	2	no	—
274	#551	—	2	4	no	—
275	#542	—	2	2	no	—
276	#536	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#535	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	#529	—	2	2	no	—
282	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
284	#519	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
285	#518	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
287	#490	—	2	2	no	—
288	#486	—	2	2	no	—
289	#460	—	2	2	no	—
290	#459	—	2	2	no	—
291	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
294	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	#418	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
299	#392	—	2	4	no	—
300	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
302	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
303	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
306	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
308	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃₁	#3021	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#126	—	2	4	no	—
331	#126	—	2	4	no	—
332	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#123	—	2	4	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#120	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	complemented
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
362	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
363	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	#104	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#101	—	4	2	no	—
376	#100	—	4	2	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	C₃₁	#25595	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	4	no	—
417	D₈	—	4	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
452	C₄²	#41×C₃₁	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	1	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	8	2	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	8	1	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₃₁×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3510	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3138	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3038	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2657	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2003	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2002	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1995	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1967	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1888	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1887	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
58. C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
67. C₃₁×#125	D₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₃₁	D₄	semidirect
92. C₄×D₄×C₃₁	D₄	semidirect
187. #25595	C₃₁	direct (N × H)
237. #3510	C₂×C₃₁	semidirect
238. #3138	C₂×C₃₁	semidirect
239. #3038	C₂×C₃₁	semidirect
240. #2657	C₂×C₃₁	semidirect
241. #2003	C₂×C₃₁	semidirect
242. #2002	C₂×C₃₁	semidirect
243. #1995	C₂×C₃₁	semidirect
244. #1967	C₂×C₃₁	semidirect
245. #1888	C₂×C₃₁	semidirect
246. #1887	C₂×C₃₁	semidirect
247. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
323. C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
332. #125	D₄×C₃₁	semidirect
352. C₄×Q₈	D₄×C₃₁	semidirect
357. C₄×D₄	D₄×C₃₁	semidirect
380. C₃₁	#25595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3510	2
C₃₁×#3138	2
C₃₁×#3038	2
C₃₁×#2657	2
C₃₁×#2003	2
C₃₁×#2002	2
C₃₁×#1995	2
C₃₁×#1967	2
C₃₁×#1888	2
C₃₁×#1887	2
C₃₁×#1759	2
#25595	31

Subgroups — C31×#25595 #21482354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25595 #21482354