Subgroups — C₃₁×#25596 #21482355

Order 7936.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2004	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃₁×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃₁×#559	—	2	2	no	—
14	C₃₁×#556	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#551	—	2	4	no	—
16	C₃₁×#542	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃₁×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃₁×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#491	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#487	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#462	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#461	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#399	—	2	4	no	—
41	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
50	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₃₁×#127	—	2	1	no	—
63	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
65	C₃₁×#125	D₄	1	2	yes	—
66	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
67	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
68	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
69	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
70	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
71	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
72	C₃₁×#124	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#124	—	4	2	no	—
74	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
75	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
76	C₃₁×#123	—	2	2	no	—
77	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
81	C₃₁×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
93	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
94	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
107	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
108	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
109	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
110	C₃₁×#101	—	4	2	no	—
111	C₃₁×#100	—	4	2	no	—
112	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
114	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
117	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
147	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
175	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₃₁	#41	1	4	yes	—
185	#25596	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₃₁	—	8	2	no	—
201	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
202	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
203	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
205	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
206	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
231	#3510	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
232	#3139	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3039	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2658	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2005	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
236	#2004	C₂×C₃₁	1	2	yes	—
237	#1995	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1967	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1886	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
240	#1885	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
241	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃₁	#546	1	2	yes	—
250	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
262	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
263	#559	—	2	2	no	—
264	#556	—	2	2	no	—
265	#551	—	2	4	no	—
266	#542	—	2	2	no	—
267	#536	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#535	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#533	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
272	#529	—	2	2	no	—
273	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#519	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
276	#518	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#491	—	2	2	no	—
279	#487	—	2	2	no	—
280	#462	—	2	2	no	—
281	#461	—	2	2	no	—
282	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×#101	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	C₂×#100	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
289	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#399	—	2	4	no	—
291	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
294	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
297	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
298	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃₁	#3022	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	4	2	no	—
305	#137	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#126	—	2	4	no	—
319	#126	—	2	4	no	—
320	#125	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	1	no	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#120	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
350	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
351	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#104	—	2	4	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#101	—	4	2	no	—
366	#100	—	4	2	no	—
367	#97	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	C₃₁	#25596	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
440	C₄²	#41×C₃₁	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₃₁×#546	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	8	1	no	—
509	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₃₁×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3139	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3039	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2658	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2005	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1995	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1967	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1886	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1885	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
185. #25596	C₃₁	direct (N × H)
232. #3139	C₂×C₃₁	semidirect
233. #3039	C₂×C₃₁	semidirect
234. #2658	C₂×C₃₁	semidirect
235. #2005	C₂×C₃₁	semidirect
237. #1995	C₂×C₃₁	semidirect
238. #1967	C₂×C₃₁	semidirect
239. #1886	C₂×C₃₁	semidirect
240. #1885	C₂×C₃₁	semidirect
241. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
370. C₃₁	#25596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3510	2
C₃₁×#3139	2
C₃₁×#3039	2
C₃₁×#2658	2
C₃₁×#2005	2
C₃₁×#2004	2
C₃₁×#1995	2
C₃₁×#1967	2
C₃₁×#1886	2
C₃₁×#1885	2
C₃₁×#1759	2
#25596	31

Subgroups — C31×#25596 #21482355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25596 #21482355