Subgroups — C₃₁×#25608 #21482367

Order 7936.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₃₁×#540	—	2	4	no	—
12	C₃₁×#540	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#493	—	2	4	no	—
23	C₃₁×#490	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃₁×#394	—	2	2	no	—
30	C₃₁×#392	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×D₈×C₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
49	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
50	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
51	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
53	C₃₁×#125	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
55	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
56	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#121	—	4	4	no	—
59	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
61	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃₁×#102	—	2	8	no	—
75	C₃₁×#102	—	4	4	no	—
76	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
96	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₈×C₃₁	—	4	16	no	—
112	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
128	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#25608	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
149	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
150	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
152	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
153	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
154	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
155	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
175	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×#540	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#493	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#490	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2619	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1999	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
181	#1991	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1961	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1879	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
184	#1750	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃₁	#576	1	4	yes	—
203	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
204	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
205	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
209	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
211	#540	—	2	4	no	—
212	#540	—	2	4	no	—
213	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#123	—	2	2	no	—
217	C₂×#121	—	2	2	no	—
218	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
219	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
222	#493	—	2	4	no	—
223	#490	—	2	4	no	—
224	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
229	#394	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
232	#382	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#340	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
234	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
236	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
237	C₂×C₃₁	—	16	2	no	—
238	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃₁	#3008	1	2	yes	—
240	C₂×C₃₁	#3176	1	2	yes	—
241	C₂×C₃₁	#3220	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
259	#125	—	2	2	no	—
260	#125	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
261	#123	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	C₃₁	#25608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
319	D₈	—	4	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₃₁×#576	1	4	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
407	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₃₁×#3008	1	2	yes	—
413	C₂	C₃₁×#3176	1	2	yes	—
414	C₂	C₃₁×#3220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#490	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2619	C₂	semidirect
5. C₃₁×#1999	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1991	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1961	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1750	C₂	semidirect
51. C₃₁×#127	D₄	semidirect
53. C₃₁×#125	D₄	semidirect
132. #25608	C₃₁	direct (N × H)
176. C₂×#540	C₂×C₃₁	semidirect
177. C₂×#493	C₂×C₃₁	semidirect
178. C₂×#490	C₂×C₃₁	semidirect
179. #2619	C₂×C₃₁	semidirect
180. #1999	C₂×C₃₁	semidirect
181. #1991	C₂×C₃₁	semidirect
182. #1961	C₂×C₃₁	semidirect
183. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
184. #1750	C₂×C₃₁	semidirect
258. #127	D₄×C₃₁	semidirect
260. #125	D₄×C₃₁	semidirect
287. C₃₁	#25608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#540	2
C₂×C₃₁×#493	2
C₂×C₃₁×#490	2
C₃₁×#2619	2
C₃₁×#1999	2
C₃₁×#1991	2
C₃₁×#1961	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1750	2
#25608	31

Subgroups — C31×#25608 #21482367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25608 #21482367