Subgroups — C₃₁×#25611 #21482370

Order 7936.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃₁×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃₁×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₁₆×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃₁×#540	—	2	4	no	—
15	C₃₁×#540	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃₁×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃₁×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃₁×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#496	—	2	4	no	—
27	C₃₁×#488	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃₁×#396	—	2	2	no	—
36	C₃₁×#394	—	2	2	no	—
37	C₃₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈×C₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃₁×#127	—	2	2	no	—
60	C₃₁×#127	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#125	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
64	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
65	C₃₁×#123	—	2	16	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	16	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
70	C₃₁×#121	—	4	2	no	—
71	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
74	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
92	C₃₁×#102	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
94	C₃₁×#102	—	4	2	no	—
95	C₃₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₃₁×#97	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
140	D₈×C₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₃₁	#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#25611	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
167	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
194	D₄×C₃₁	—	8	8	no	—
195	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₃₁	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
223	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂×#540	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#496	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#488	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2620	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2000	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
229	#1999	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
230	#1992	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1957	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1879	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
233	#1877	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
234	#1750	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃₁	#576	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃₁	#577	1	2	yes	—
257	C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
258	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
261	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
262	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
263	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₃₁	#550	1	2	yes	—
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
268	#540	—	2	4	no	—
269	#540	—	2	4	no	—
270	C₂×#127	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#123	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	—	2	2	no	—
276	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#121	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#117	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	#496	—	2	4	no	—
281	#488	—	2	4	no	—
282	C₂×#103	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
285	C₂×#102	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×#97	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#396	—	2	2	no	—
290	#394	—	2	2	no	—
291	#391	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#390	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#384	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
295	#340	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
296	#336	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
298	C₂×C₃₁	—	8	4	no	—
299	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
300	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃₁	#3012	1	2	yes	—
302	C₂×C₃₁	#3179	1	2	yes	—
303	C₂×C₃₁	#3220	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃₁	#3221	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	D₄×C₃₁	1	4	yes	complemented
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
353	#103	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	4	2	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	C₃₁	#25611	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	#41×C₃₁	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	8	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₃₁×#576	1	2	yes	—
507	C₂²	C₃₁×#577	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
516	C₄	C₃₁×#550	1	2	yes	—
517	C₂	—	8	1	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₃₁×#3012	1	2	yes	—
522	C₂	C₃₁×#3179	1	2	yes	—
523	C₂	C₃₁×#3220	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₃₁×#3221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃₁ ◁ C₂×C₃₁×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃₁×#540	C₂	semidirect
2. C₂×C₃₁×#496	C₂	semidirect
3. C₂×C₃₁×#488	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2620	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2000	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1999	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1992	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1957	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1879	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1877	C₂	semidirect
11. C₃₁×#1750	C₂	semidirect
60. C₃₁×#127	D₄	semidirect
62. C₃₁×#125	D₄	semidirect
166. #25611	C₃₁	direct (N × H)
224. C₂×#540	C₂×C₃₁	semidirect
225. C₂×#496	C₂×C₃₁	semidirect
226. C₂×#488	C₂×C₃₁	semidirect
227. #2620	C₂×C₃₁	semidirect
228. #2000	C₂×C₃₁	semidirect
229. #1999	C₂×C₃₁	semidirect
230. #1992	C₂×C₃₁	semidirect
231. #1957	C₂×C₃₁	semidirect
232. #1879	C₂×C₃₁	semidirect
233. #1877	C₂×C₃₁	semidirect
234. #1750	C₂×C₃₁	semidirect
322. #127	D₄×C₃₁	semidirect
324. #125	D₄×C₃₁	semidirect
361. C₃₁	#25611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃₁×#540	2
C₂×C₃₁×#496	2
C₂×C₃₁×#488	2
C₃₁×#2620	2
C₃₁×#2000	2
C₃₁×#1999	2
C₃₁×#1992	2
C₃₁×#1957	2
C₃₁×#1879	2
C₃₁×#1877	2
C₃₁×#1750	2
#25611	31

Subgroups — C31×#25611 #21482370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25611 #21482370