Subgroups — C₃₁×#25617 #21482376

Order 7936.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃₁×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃₁×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃₁×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₃₁×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃₁×#553	—	2	2	no	—
17	C₃₁×#553	—	2	4	no	—
18	C₃₁×#552	—	2	2	no	—
19	C₃₁×#541	—	2	1	no	—
20	C₃₁×#540	—	2	1	no	—
21	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃₁×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃₁×#497	—	2	1	no	—
29	C₃₁×#496	—	2	1	no	—
30	C₃₁×#495	—	2	2	no	—
31	C₃₁×#464	—	2	2	no	—
32	C₃₁×#463	—	2	2	no	—
33	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃₁×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃₁×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃₁×#388	—	2	4	no	—
43	C₄³×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃₁×#137	—	2	4	no	—
52	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
53	C₃₁×#137	—	4	2	no	—
54	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
56	C₃₁×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
71	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
72	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
73	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
74	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
75	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
76	C₃₁×#124	—	2	2	no	—
77	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
78	C₃₁×#124	—	2	1	no	—
79	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
80	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
82	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
85	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
86	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
87	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
88	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
98	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
99	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
100	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
112	C₃₁×#104	—	4	2	no	—
113	C₃₁×#104	—	4	2	no	—
114	C₃₁×#103	—	2	2	no	—
115	C₃₁×#102	—	2	2	no	—
116	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
118	C₃₁×#95	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃₁	—	2	1	no	—
120	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
123	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
124	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
152	Q₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
153	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
154	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
155	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
156	SD₁₆×C₃₁	—	4	2	no	—
157	D₈×C₃₁	—	4	4	no	—
158	D₈×C₃₁	—	4	2	no	—
159	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₃₁	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₃₁	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#25617	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₃₁	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
209	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
210	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₃₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
219	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
243	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
244	C₈×C₃₁	—	4	1	no	—
245	#3512	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3153	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3040	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2861	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2007	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
250	#2006	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
251	#1998	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1962	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1883	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
254	#1882	C₂×C₃₁	1	2	yes	complemented
255	C₄×#104	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₃₁	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
267	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
270	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₃₁	—	8	1	no	—
275	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
278	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
282	#553	—	2	2	no	—
283	#553	—	2	4	no	—
284	#552	—	2	2	no	—
285	#541	—	2	1	no	—
286	#540	—	2	1	no	—
287	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
288	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#529	—	2	2	no	—
290	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#124	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
293	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
294	#497	—	2	1	no	—
295	#496	—	2	1	no	—
296	#495	—	2	2	no	—
297	#464	—	2	2	no	—
298	#463	—	2	2	no	—
299	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
303	#419	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
304	#418	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	#391	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
307	#390	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
308	#388	—	2	4	no	—
309	C₄³	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
310	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
311	#343	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
312	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
315	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
316	C₂×C₃₁	—	16	1	no	—
317	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃₁	#3018	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	2	4	no	—
324	#137	—	4	2	no	—
325	#137	—	4	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
341	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
342	#126	—	2	4	no	—
343	#126	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	1	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	#104	—	2	4	no	—
384	#104	—	4	2	no	—
385	#104	—	4	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	C₃₁	#25617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	4	no	—
425	Q₁₆	—	4	2	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	2	no	—
429	SD₁₆	—	4	2	no	—
430	D₈	—	4	4	no	—
431	D₈	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	#41×C₃₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	1	no	—
474	Q₈	—	2	1	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	16	1	no	—
543	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₃₁×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃₁×#3512	C₂	semidirect
2. C₃₁×#3153	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3040	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2861	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2007	C₂	semidirect
6. C₃₁×#2006	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1998	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1962	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1883	C₂	semidirect
10. C₃₁×#1882	C₂	semidirect
11. C₄×C₃₁×#104	C₂	semidirect
194. #25617	C₃₁	direct (N × H)
245. #3512	C₂×C₃₁	semidirect
246. #3153	C₂×C₃₁	semidirect
247. #3040	C₂×C₃₁	semidirect
248. #2861	C₂×C₃₁	semidirect
249. #2007	C₂×C₃₁	semidirect
250. #2006	C₂×C₃₁	semidirect
251. #1998	C₂×C₃₁	semidirect
252. #1962	C₂×C₃₁	semidirect
253. #1883	C₂×C₃₁	semidirect
254. #1882	C₂×C₃₁	semidirect
255. C₄×#104	C₂×C₃₁	semidirect
391. C₃₁	#25617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3512	2
C₃₁×#3153	2
C₃₁×#3040	2
C₃₁×#2861	2
C₃₁×#2007	2
C₃₁×#2006	2
C₃₁×#1998	2
C₃₁×#1962	2
C₃₁×#1883	2
C₃₁×#1882	2
C₄×C₃₁×#104	2
#25617	31

Subgroups — C31×#25617 #21482376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25617 #21482376