Subgroups — C₃₁×#25619 #21482378

Order 7936.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃₁×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃₁×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₁×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₁×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃₁×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₁×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃₁×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃₁×#553	—	2	2	no	—
13	C₃₁×#553	—	2	4	no	—
14	C₃₁×#552	—	2	2	no	—
15	C₃₁×#541	—	2	1	no	—
16	C₃₁×#540	—	2	1	no	—
17	C₃₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃₁×#529	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃₁×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#41×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃₁×#497	—	2	2	no	—
25	C₃₁×#494	—	2	1	no	—
26	C₃₁×#492	—	2	1	no	—
27	C₃₁×#462	—	2	2	no	—
28	C₃₁×#461	—	2	2	no	—
29	C₃₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃₁×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₃₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃₁×#400	—	2	4	no	—
35	C₃₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃₁×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₃₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃₁×#137	—	2	8	no	—
43	C₃₁×#137	—	4	4	no	—
44	C₃₁×#137	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃₁×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₃₁×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
57	C₃₁×#126	—	2	4	no	—
58	C₃₁×#125	—	2	4	no	—
59	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
60	C₃₁×#125	—	2	1	no	—
61	C₃₁×#125	—	2	2	no	—
62	C₃₁×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
64	C₃₁×#123	—	2	4	no	—
65	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
68	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
69	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
70	C₃₁×#121	—	2	2	no	—
71	C₃₁×#121	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₃₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₃₁×#117	—	2	4	no	—
81	C₃₁×#117	—	2	2	no	—
82	C₃₁×#117	—	2	1	no	—
83	C₃₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₃₁×#104	—	2	4	no	—
93	C₃₁×#104	—	4	4	no	—
94	C₃₁×#103	—	2	4	no	—
95	C₃₁×#97	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₃₁	—	2	1	no	—
97	C₃₁×#95	—	2	2	no	—
98	C₃₁×#95	—	2	8	no	—
99	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
100	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₃₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
125	Q₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
126	SD₁₆×C₃₁	—	4	8	no	—
127	SD₁₆×C₃₁	—	4	4	no	—
128	M₁₆×C₃₁	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₃₁	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₃₁	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₃₁	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#25619	C₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂³×C₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₃₁	—	2	1	no	—
165	Q₈×C₃₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₃₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₃₁	—	4	4	no	—
169	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
170	D₄×C₃₁	—	2	1	no	—
171	D₄×C₃₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₃₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₃₁	—	4	4	no	—
174	D₄×C₃₁	—	8	2	no	—
175	D₄×C₃₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₃₁	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₃₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₈×C₃₁	—	2	4	no	—
198	C₈×C₃₁	—	4	2	no	—
199	#3512	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic
200	#3152	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3039	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2642	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2007	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
204	#1998	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1963	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1882	C₂×C₃₁	1	4	yes	complemented
207	#1759	C₂×C₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃₁	#550	1	2	yes	—
216	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₃₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₃₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₃₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₃₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₃₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₃₁	#546	1	2	yes	—
227	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
228	C₂×#137	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
229	#553	—	2	2	no	—
230	#553	—	2	4	no	—
231	#552	—	2	2	no	—
232	#541	—	2	1	no	—
233	#540	—	2	1	no	—
234	#537	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
235	#532	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
237	#529	—	2	2	no	—
238	C₂×#125	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
239	#520	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
240	C₄×#41	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#497	—	2	2	no	—
242	#494	—	2	1	no	—
243	#492	—	2	1	no	—
244	#462	—	2	2	no	—
245	#461	—	2	2	no	—
246	#423	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
248	C₂×#104	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
249	#419	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#400	—	2	4	no	—
252	#391	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
253	#376	C₂²×C₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#343	C₂²×C₃₁	1	4	yes	—
255	#339	C₂²×C₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₃₁	—	8	1	no	—
259	C₂×C₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃₁	#3022	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
264	#137	—	2	8	no	—
265	#137	—	4	4	no	—
266	#137	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#127	D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#126	—	2	4	no	—
279	#126	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	1	no	—
282	#125	—	2	1	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#124	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
285	#123	—	2	4	no	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	D₄×C₃₁	1	2	yes	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₃₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#104	—	2	4	no	—
315	#104	—	4	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	C₃₁	#25619	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	8	no	—
348	Q₁₆	—	4	4	no	—
349	SD₁₆	—	4	8	no	—
350	SD₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	#41×C₃₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×D₄×C₃₁	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	D₄	—	2	1	no	—
392	D₄	—	2	1	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₃₁×#120	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#41×C₃₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₃₁×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₃₁×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₃₁×#550	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	C₃₁×#532	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₃₁×#535	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₃₁×#546	1	2	yes	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	8	1	no	—
443	C₂	C₃₁×#2431	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₃₁×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃₁
prime radical	C₃₁×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃₁×#3152	C₂	semidirect
3. C₃₁×#3039	C₂	semidirect
4. C₃₁×#2642	C₂	semidirect
5. C₃₁×#2007	C₂	semidirect
6. C₃₁×#1998	C₂	semidirect
7. C₃₁×#1963	C₂	semidirect
8. C₃₁×#1882	C₂	semidirect
9. C₃₁×#1759	C₂	semidirect
159. #25619	C₃₁	direct (N × H)
200. #3152	C₂×C₃₁	semidirect
201. #3039	C₂×C₃₁	semidirect
202. #2642	C₂×C₃₁	semidirect
203. #2007	C₂×C₃₁	semidirect
204. #1998	C₂×C₃₁	semidirect
205. #1963	C₂×C₃₁	semidirect
206. #1882	C₂×C₃₁	semidirect
207. #1759	C₂×C₃₁	semidirect
321. C₃₁	#25619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃₁×#3512	2
C₃₁×#3152	2
C₃₁×#3039	2
C₃₁×#2642	2
C₃₁×#2007	2
C₃₁×#1998	2
C₃₁×#1963	2
C₃₁×#1882	2
C₃₁×#1759	2
#25619	31

Subgroups — C31×#25619 #21482378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃₁×#25619 #21482378